Impostazione integrale triplo

[emaz92]

Trovare il volume del solido limitato superiormente dalla superficie sferica $x^2+y^2+z^2=5$ e inferiormente dal paraboloide $x^2+y^2=4z$

Passando alle coordinate cilindriche trovo: $\int_{0}^{2pi}int_{0}^{sqrt(5)}int_{r^2/4}^{sqrt(5-r^2)} r dzdrd(theta)$
il che non mi porta al risultato, vorrei capire dove sbaglio

[matematico91]

sono interesasto anche io all'esercizio.
dovresti cercare di trovare l'intersezione tra la sfera il paraboloide, non penso sia giusta la tua seconda condizione.

[Gi81]

Suggerisco l'integrazione per fili:
infatti $(x^2+y^2)/4<=z<=sqrt(5-(x^2+y^2))$

[emaz92]

"matematico91":sono interesasto anche io all'esercizio.
dovresti cercare di trovare l'intersezione tra la sfera il paraboloide, non penso sia giusta la tua seconda condizione.

perchè, dove sbaglio?

[emaz92]

"Gi8":Suggerisco l'integrazione per fili:
infatti $(x^2+y^2)/4<=z<=sqrt(5-(x^2+y^2))$

poi però x e y dove variano?

[Gi81]

Sfrutti la condizione (implicita) $(x^2+y^2)/4<=sqrt(5-(x^2+y^2))$

Ponendo $t=x^2+y^2$ (ovviamente $t>=0$) il tutto diventa $t/4<=sqrt(5-t)=> t^2/16<=5-t=> t^2+16t-80<=0=> -20<=t<=4$

Quindi $x^2+y^2<=4$

[emaz92]

"Gi8":Sfrutti la condizione (implicita) $(x^2+y^2)/4<=sqrt(5-(x^2+y^2))$

Ponendo $t=x^2+y^2$ (ovviamente $t>=0$) il tutto diventa $t/4<=sqrt(5-t)=> t^2/16<=5-t=> t^2+16t-80<=0=> -20<=t<=4$

Quindi $x^2+y^2<=4$

caspita, molto bella come cosa....prima volta che la vedo grazie, ciò palesa anche il mio errore nel passaggio alle coordinate cilindriche, $r$ varierebbe fra $0$ e $2$ quindi?