Perchè questo limite non esiste?
Questo limite spunta fuori dallo sviluppo in serie di un atro limite:
$lim_{x \to 0} ((1-a)x^3+(17/12)x^4-(1/3)x^5+o(x^5))/(|x|^b)$
Tra le soluzioni c'è che se $a \ne 1$ e $b \ge 3$ il limite non esiste. Perchè? Al denominatore abbiamo un valore assoluto, pertanto lo considero sempre positivo. Se $b \ge 3$ "prevale" il denominatore che tende sempre a $0^{+}$ sia da destra che da sinistra, e quindi il limite dovrebbe fare $+oo$. Dove sbaglio?
$lim_{x \to 0} ((1-a)x^3+(17/12)x^4-(1/3)x^5+o(x^5))/(|x|^b)$
Tra le soluzioni c'è che se $a \ne 1$ e $b \ge 3$ il limite non esiste. Perchè? Al denominatore abbiamo un valore assoluto, pertanto lo considero sempre positivo. Se $b \ge 3$ "prevale" il denominatore che tende sempre a $0^{+}$ sia da destra che da sinistra, e quindi il limite dovrebbe fare $+oo$. Dove sbaglio?
Risposte
Il denominatore è sempre positivo, ma non il numeratore che assume segni diversi a $0^+$ e a $0^-$
Credo di aver capito .... io sbagliavo perchè applicavo le proprietà delle potenze direttamente sul valore assoluto, cosa che ovviamente non posso fare (perchè semplificherei una quantità positiva con una negativa). Distinguendo i casi $x \to 0^{+}$ e $x \to 0^{-}$ e applicando le proprietà delle potenze solo dopo la distinzione mi vengono limiti diversi. Giusto come procedimento?
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