Esercizio Convergenza uniforme

[Marchello1]

Ciao a tutti, sapreste darmi una mano con questo esercizio?

$ n(sen(x))e^{-nx} $

Io ho incominciato a svolgerlo così:

$ -e^{-nx}<= n(senn(x))e^{-nx} <= e^{-nx} $

Per i carabinieri la funzione converge a 0, dopodichè studio la derivata che è uguale a $ n^2 e^{-nx} (cosx-sinx)>=0 $

cioè cosx>sinx cioè per pigreco quarti + kpigreco. E ora come finisce l'esercizio?

[Giuly191]

Non si è nemmeno capito come inizia l'esercizio, devi stabilire dove la convergenza è uniforme? Stai comunque attento, perchè ancora non ho capito se hai capito dove la convergenza è puntuale (quel "per i carabinieri" mi inquieta un attimo..).

[Sk_Anonymous]

Proporrò di abolire le barzellette sui carabinieri, visto che ora se ne intendono anche di analisi. Tra l'altro, spesso si dice non vadano molto d'accordo con la Polizia di Stato. Magari, almeno su questo, sono d'accordo. Infine, ci si lamenta tanto della sicurezza. Per forza! Questi si sono messi a studiare la matematica!

[Marchello1]

Si ho bisogno di dire se converge uniformemente. Nella fretta ho dimenticato di dirvi che vanno considerate solo le x>0. Quel carabinieri lo ho applicato per risolvere il problema che la funziona seno è una funzione periodica e non si può determinare il limite per n che tende a infinito. Ho pensato quindi che il seno è una funzione che al più vale +1 o -1. Quindi ho preso rispettivamente il più grande e il più piccolo valore assunto dalla funzione e ho applicato una sorta di confronto. La funzione $ n(sen(x))e^{-nx} $ si trova compresa fra quelle due funzioni esponenziali le quali entrambe tendono a zero, per questo ho messo in mezzo i carabinieri. Comunque penso che la funzione non converga uniformemente in quanto in pigreco/4 il sup della funzione non può venire uguale a 0, mentre converga puntualmente.