Serie numeriche
ciao a tutti, ho provato a risolvere questa serie:
$\sum_{n=1}^\infty\frac{n+2^n}{n^2+2^n}*arcsen(1/n!)$
ho provato il confronto asintotico utilizzando $(n+2^n)/(n^2+2^n)$ notando che il lim tende a 0.
dopo ho studiato il carattere di $(n+2^n)/(n^2+2^n)$ con il teo di condensazine, ma ottengo che la serie diverge di conseguenza il risultato ottenuto va a contrastare con quello ottenuto con il confronto precedente.
infatti per essere il risultato esatto doveva convergere $(n+2^n)/(n^2+2^n)$.
Qualcuno può spiegarmi dove sbaglio?
$\sum_{n=1}^\infty\frac{n+2^n}{n^2+2^n}*arcsen(1/n!)$
ho provato il confronto asintotico utilizzando $(n+2^n)/(n^2+2^n)$ notando che il lim tende a 0.
dopo ho studiato il carattere di $(n+2^n)/(n^2+2^n)$ con il teo di condensazine, ma ottengo che la serie diverge di conseguenza il risultato ottenuto va a contrastare con quello ottenuto con il confronto precedente.
infatti per essere il risultato esatto doveva convergere $(n+2^n)/(n^2+2^n)$.
Qualcuno può spiegarmi dove sbaglio?
Risposte
Puoi spiegare meglio cosa hai fatto?
Comunque [tex]$\sum \frac{n + 2^n}{n^2 + 2^n}$[/tex] non converge; basta notare che il termine generale tende a [tex]$1$[/tex].
Comunque [tex]$\sum \frac{n + 2^n}{n^2 + 2^n}$[/tex] non converge; basta notare che il termine generale tende a [tex]$1$[/tex].
avevo utilizzato il criterio del confronto asintotico con la serie $\sum \frac{n + 2^n}{n^2 + 2^n}$.
Ma questo non mi ha portato a nulla.
come posso risolverla questa serie?
Ma questo non mi ha portato a nulla.
come posso risolverla questa serie?
La serie (1) [tex]$\sum \frac{n + 2^n}{n^2 + 2^n} \cdot \arcsin \frac{ 1}{n!}$[/tex] ha lo stesso comportamento della serie (2) [tex]$\sum \frac{ 1}{n!}$[/tex].
Infatti c'è da notare che la (1) è a termini positivi; e inoltre, per [tex]$n \to \infty$[/tex], [tex]$ \arcsin \frac{ 1}{n!} \sim \frac{ 1}{n!}$[/tex] e [tex]$\frac{n + 2^n}{n^2 + 2^n} \sim \frac{2^n}{2^n} = 1$[/tex]...
Infatti c'è da notare che la (1) è a termini positivi; e inoltre, per [tex]$n \to \infty$[/tex], [tex]$ \arcsin \frac{ 1}{n!} \sim \frac{ 1}{n!}$[/tex] e [tex]$\frac{n + 2^n}{n^2 + 2^n} \sim \frac{2^n}{2^n} = 1$[/tex]...
non vorrei sbagliarmi, ma a questo punto penso proprio che la serie diverga o sbaglio...
Ma perchè $\frac{n + 2^n}{n^2 + 2^n} \sim \frac{2^n}{2^n} = 1$
Ma perchè $\frac{n + 2^n}{n^2 + 2^n} \sim \frac{2^n}{2^n} = 1$
"Angelo90":
Ma perchè $\frac{n + 2^n}{n^2 + 2^n} \sim \frac{2^n}{2^n} = 1$
Perché a numeratore e a denominatore quali sono gli infiniti predominanti? Comunque è piuttosto ovvio se rifletti su cosa significa la relazione di equivalenza [tex]$\sim$[/tex].
"Angelo90":
non vorrei sbagliarmi, ma a questo punto penso proprio che la serie diverga o sbaglio...
Secondo te [tex]$\sum \frac{1}{n!}$[/tex] diverge??
scusami ho detto una stupidaggine...
$\sum \frac{1}{n!}$ converge... mi ero confuso con 1/n.
Grazie mille mi hai risolto molti dubbi!
$\sum \frac{1}{n!}$ converge... mi ero confuso con 1/n.
Grazie mille mi hai risolto molti dubbi!
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