FUNZIONE QUASI INVERSA

[roberta19861]

data la seguente $$
F(x) =
\left\{
\begin{array}{rl}
\frac{1}{x-2} & \mbox{se } x \in ]-\infty,0] \\
\frac{1}{2}& \mbox{se } x \in [0,\frac{1}{2}] \\
\frac{1}{4x}& \mbox{se } x \in [\frac{1}{2},1]
\end{array}
\right.$$
e la seguente definizione
\begin{defn} Sia $F:R\rightarrow R$ una funzione di distribuzione. Allora una quasi-inversa di $F$ \`{e} una funzione $F^{(-1)}$ che ha come dominio $I=[0,1]$ ed \`{e} tale che:
\begin{enumerate}
\item Se t appartiene a RanF, allora $F^{(-1)}(t)$ \`{e} ogni numero x in $\overline{\mathbb{R}}$ tale che $F(x)=t$, cio\`{e} per ogni $t$ in RanF si ha che $F(F^{(-1)}(t))=t$;
\item Se t non appartiene a RanF, allora
$$F^{(-1)}(t)=inf\lbrace x\vert F(x)\geq t)\rbrace =sup\lbrace x\vert F(x)\leq t\rbrace.$$
\end{enumerate}
\end{defn}
\label{quasi inversa}
\begin{oss}Se $F$ è strettamente crescente allora possiede una ed una sola quasi inversa che è l'inversa ordinaria e che viene denotata con $F^{-1}$.
\end{oss}
qualcuno sa dirmi qual è la funzione quasi inversa di F, e perchè non è unica

[gugo82]

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