Esercizio su derivata direzionale
"Trovare i valori $a,b,c$ in modo che la derivata direzionale di $f(x,y,z)=axy^2+byz+cz^2x^3$ nel punto (1,2,-1) abbia valore massimo uguale a $64$ nella direzione parallela all' asse z."
Di fatto ho posto la derivata parziale fatta rispetto a z uguale a $64$, visto che mi chiede la derivata direzionale parallela all' asse z. Però non concludo proprio nulla, ho tre parametri da trovare, così non ricavo nulla.
Di fatto ho posto la derivata parziale fatta rispetto a z uguale a $64$, visto che mi chiede la derivata direzionale parallela all' asse z. Però non concludo proprio nulla, ho tre parametri da trovare, così non ricavo nulla.
Risposte
Perchè la derivata direzionale calcolata in $(1,2,-1)$ sia massima nella direzione dell'asse $z$, il gradiente calcolato in $(1,2,-1)$ deve essere diretto lungo l'asse $z$.
"speculor":
Perchè la derivata direzionale calcolata in $(1,2,-1)$ sia massima nella direzione dell'asse $z$, il gradiente calcolato in $(1,2,-1)$ deve essere diretto lungo l'asse $z$.
si, l' angolo che formano i due vettori deve essere 0, il coseno è 1 ma ciò non mi aiuta sinceramente
Il gradiente calcolato in $(1,2,-1)$ deve essere $(0,0,+-64)$, dovrebbe bastare per determinare i tre parametri.
"speculor":giusto, però non capisco perchè bisogna considerare anche $-64$
Il gradiente calcolato in $(1,2,-1)$ deve essere $(0,0,+-64)$, dovrebbe bastare per determinare i tre parametri.
allora, il gradiente è massimo quando il suo modulo moltiplicato per il modulo del versore e per il coseno di zero che è 1 risulta $|64|$, da qui viene il $+-$ giusto?
Perchè speciifca la direzione ma non il verso.
"speculor":
Perchè speciifca la direzione ma non il verso.
vero, grazie, però volevo chiederti se la mia interpretazione possa in qualche modo essere corretta: " il gradiente è massimo quando il suo modulo moltiplicato per il modulo del versore e per il coseno di zero che è 1 risulta |64|, da qui viene il $±$ giusto?"
Non direi, perchè parlando di un prodotto di moduli di vettori, non puoi avere una quantità negativa. In pratica:
se il gradiente vale $(0,0,64)$, allora la derivata direzionale massima lungo il versore $(0,0,1)$ vale $64$.
se il gradiente vale $(0,0,-64)$, allora la derivata direzionale massima lungo il versore $(0,0,-1)$ vale $64$.
Quindi, al limite, dovresti porre $|(delf)/(delz)|=64$.
se il gradiente vale $(0,0,64)$, allora la derivata direzionale massima lungo il versore $(0,0,1)$ vale $64$.
se il gradiente vale $(0,0,-64)$, allora la derivata direzionale massima lungo il versore $(0,0,-1)$ vale $64$.
Quindi, al limite, dovresti porre $|(delf)/(delz)|=64$.
"speculor":
Non direi, perchè parlando di un prodotto di moduli di vettori, non puoi avere una quantità negativa. In pratica:
se il gradiente vale $(0,0,64)$, allora la derivata direzionale massima lungo il versore $(0,0,1)$ vale $64$.
se il gradiente vale $(0,0,-64)$, allora la derivata direzionale massima lungo il versore $(0,0,-1)$ vale $64$.
Quindi, al limite, dovresti porre $|(delf)/(delz)|=64$.
grazie mille
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