Sistema di equazioni non lineari(Doppio pendolo)

[cobram]

Salve a tutti, ripropongo questo problema poichè avendolo scritto male la prima volta è rimasto inosservato. Allora dovrei risolvere un sistema di 4 equazioni non lineari che descrivono il moto di un PENDOLO DOPPIO, di fatto dovrei trovare i punti di equilibrio risolvendo il sistema ma sono sincero non ci riesco. Mi servirebbe un aiuto, le equazioni sono:

$dot theta_1 = omega_1$
$dot theta_2 = omega_2$
$dot omega_1 = (- g * (2 * m_1 + m_2) * sin (theta_1) - m_2 * g * sin(theta_1-2*theta_2) - 2*sin(theta_1-theta_2)*m_2*(omega_2^2*L_2+omega_1^2*L_1*cos(theta_1-theta_2)))/(L_1*(2*m_1+m_2-m_2*cos(2*theta_1-2*theta_2)))$
$dot omega_2 = (2*sin(theta_1 - theta_2)*(omega_1^2*L_1*(m_1 + m_2)+ g*(m_1 + m_2)*cos(theta_1)+ omega_2^2*L_2*m_2*cos(theta_1 - theta_2)))/(L_2*(2*m_1 + m_2 - m_2*cos(2*theta_1 - 2*theta_2))) $

sono 4 equazioni differenziali del primo ordine che descrivono il moto del pendolo doppio.

$theta_1$ rappresenta l'angolo che forma il filo della massa del pendolo fissato con la verticale e $dot theta_1$ rappresenta la sua derivata che è uguale a $omega_1$ cioè la velocità angolare della massa1 ($m_1$).

$theta_2$ rappresenta l'angolo che forma il filo della massa del secondo pendolo(quello attaccato al primo) con la verticale e $dot theta_2$ rappresenta la sua derivata che è uguale a $omega_2$ cioè la velocità angolare della massa2 ($m_2$).

$L_1$ e $L_2$ sono la lunghezza dei fili.

Grazie per l'aiuto

Ho modificato la scrittura adesso spero sia chiaro

[ciampax]

Pensavo, guardando la forma delle equazioni, a qualcosa del tipo porre [tex]$\Theta=\theta_1-\theta_2,\ \Omega=\omega_1-\omega_2$[/tex] e scrivere cosa sono [tex]$\dot{\Theta}=\dot{\theta}_1-\dot{\theta}_2,\ \dot{\Omega}=\dot{\omega}_1-\dot{\omega}_2$[/tex], ma non sono sicuro di quanto le equazioni si semplifichino. In ogni caso (ma prendi con le pinze ciò che ti sto dicendo dal momento che questo non è esattamente il mio campo) questo tipo di equazioni per determinare la stabilità si risolvono prendendo sviluppi al primo ordine (linearizzazione) dei termini trigonometrici.

[cobram]

Ho provato a risolverle analiticamente seguendo diverse strade ma posso dirti che le equazioni trigonomentriche che saltano fuori sono cmq abbastanza difficili da risolvere..per caso conosci qualche programma che riesce a risolvere equazioni non lineari?