Definizione di Ipersuperficie

[f.schiano1]

Ciao a tutti,

mi sono imbattuto nel concetto di ipersuperficie e non riesco a capire bene cosa sia, in rete (su wikipedia) ho trovato questa definizione:

"La nozione di ipersuperficie generalizza quella di iperpiano.
Si chiama ipersuperficie una qualunque varietà differenziabile di dimensione n immersa in uno spazio euclideo di dimensione n+1."

Ma sinceramente non l'ho capita molto bene.

Potete aiutarmi? Anche allegando alla definizione una interpretazione più intuitiva, se ne siete a conoscenza.

Grazie in anteprima per i messaggi di risposta!

[Luca.Lussardi]

E' corretta: una ipersuperficie in $\RR^n$ è una sottovarietà di $\RR^n$ di dimensione $n-1$, o di codimensione $1$ se preferisci. Ad esempio un'ipersuperficie in $\RR^2$ è una curva, un'ipersuperficie in $\RR^3$ è una superficie, ecc..

[indovina]

Ho trovato per caso questo post, ho sentito da colleghi che ripetevano meccanica analitica, che un ipersuperfice è dal punto di vista geometrico l'integrale primo, giusto?

[gugo82]

@clever: Se ti spiegassi meglio...

[indovina]

Alla domanda 'cos è un integrale primo' dal punto di vista geometrico, è giusto rispondere 'è una ipersuperficie'? questo intendevo....

[gugo82]

No.

Un integrale primo (di un sistema di equazioni differenziali) è una funzione numerica che si mantiene costante lungo le traiettorie del sistema; in altre parole, l'integrale primo è una funzione tale che ogni traiettoria del sistema è contenuta in una ipersuperficie di livello della funzione.