Ricavare la funzione in due variabili?

[matematico91]

devo ricavare una funzione in due variabili sapendo che $f(4,6)=0$ e $f_x(4)=3$ $f_y(6)=4$ sembra un esercizio facile, ma non riesco a trovare il metodo giusto per farlo. guardandola così ad occhio e con un po di tentativi si può giungere al risultato, ma sono interessato al procedimento rigoroso.(datemi ovviamente solo qualche piccolo indizio)
grazie
edit: ho corretto il testo.

[dissonance]

Ma è un esercizio da risolvere ad occhio. Ovvio che di funzioni che verificano quelle condizioni lì ne esistono a bizzeffe.

[gugo82]

Provato, tanto per cominciare, con un polinomio di grado bassino?

[Sk_Anonymous]

Anche grado zero?

[matematico91]

grado zero?

[Sk_Anonymous]

Voleva essere una battuta. Chi l'ha capita mi ha compatito, chi non l'ha capita si è preoccupato.

[matematico91]

uhm..bene (scherzavo)
tornando a cose più serie: io ho considerato il generico polinomio (per esempio 2° o 3° grado in x e y) è ho fatto un sistema in tre equazioni e tre incognite, per determinare le costanti.
ma così diventa troppo lungo no?
qualche suggerimento?

[Sk_Anonymous]

Grado uno?

[matematico91]

è una proposta o una domanda riguardante il mio metodo?

[Sk_Anonymous]

A me pare che si possa risolvere con un polinomio del tipo $3x+4y+c$. Anche se la condizione sul gradiente non è molto chiara.

[matematico91]

è vero. grazie.
io ero andato a considerare $ax^2+by^2+cy$ e ho ricavato le costanti, però penso sia stato solo masochismo puro.
edit:
ah però c'è anche il gradiente. aspetta vedo...

[Sk_Anonymous]

Per curiosità, cosa intendevi con $f_x(4)=3$ $f_y(6)=4$? Manca una variabile.

[matematico91]

@speculor

no non funziona così, con il mio polinomio saltano fuori costanti come $a=3/8$ $b=5/18$ $c=2/3$ e così sembra essere giusto.
altre proposte?
cosa intendi per mancano variabili?

[Sk_Anonymous]

Ripeto, cosa intendevi con $f_x(4)=3$ $f_y(6)=4$? Manca una variabile.

[matematico91]

anche se ripeti, continuo a non capire quale sia la tua perplessità. quello sarebbe come dici tu il gradiente, quindi il gradiente nel punto (4,6) assume il valore (3,4).
è chiaro?

[Sk_Anonymous]

Non credi sia meglio scrivere $f_x(4,6)=3$ $f_y(4,6)=4$? In ogni modo, $f(x,y)=3x+4y-36$ fa al caso tuo.

[matematico91]

è vero. si in effetti era meglio scriverlo come hai fatto tu, scusate per la disambiguità .
ti ringrazio di nuovo