Confronto tra infinitesimi

[Superandri91]

ciao a tutti. ho un dubbio su un esercizio su confronto tra infinitesimi:
"Mettere in ordine crescente di infinitesimo le seguenti funzioni":
$per x->0
$f1=x^3lgx^2; f2=xsinroot(5)(x); f3=Shroot(3)(x); f4=x^3+3x^2-x$

[Seneca1]

Qual è il dubbio? Posta il tuo tentativo.

[Superandri91]

il mio dubbio è che non so cosa fare... tra due funzioni, potrei metterne una sopra l'altra e fare il limite del rapporto per trovare chi è piu forte. ma tra cosi tante funzioni, non saprei come agire!

[Seneca1]

"Superandri91":il mio dubbio è che non so cosa fare... tra due funzioni, potrei metterne una sopra l'altra e fare il limite del rapporto per trovare chi è piu forte. ma tra cosi tante funzioni, non saprei come agire!

Sì. Prendendo le funzioni a due a due prova, come hai scritto, ad ordinarle per ordine di infinitesimo.

[Superandri91]

Ok! Gia tra le prime due ho difficoltà! Il $log(x^2)$ a cosa è asintotico per x->0? A x?

[Seneca1]

"Superandri91":Ok! Gia tra le prime due ho difficoltà! Il $log(x^2)$ a cosa è asintotico per x->0? A x?

Veramente non è infinitesimo quel logaritmo per [tex]$x \to 0^+$[/tex]. Quale limite stai calcolando?

[Superandri91]

Be se mi dice di mettere in ordine di infinitesimo, è implicito che siano tutti infinitesimi!

[Seneca1]

Il problema di [tex]$f_1$[/tex] è che l'ordine di infinitesimo (rispetto all'infinitesimo campione solito) di questa funzione non è un numero reale. Quindi puoi capire la sua collocazione nella scala degli infinitesimi che stai costruendo facendo qualche confronto con le altre funzioni...

[Superandri91]

E certo! Non mi era neanche passato per la mente di fare il confronto con l'infinito campione! Ma proprio per questo mi chiedo! A cosa è asintotico $log(x^2)$? a $x^2$?

[dissonance]

@Superandri: Ma dove lo vedi $log(x^2)$? Nella traccia c'è $x^3log(x^2)$. Questo sì è infinitesimo. Poi, pensaci due volte prima di sparare cose come

A cosa è asintotico $log(x^2)$? a $x^2$?

Se per $x \to 0$, $log(x^2)\to -infty$ e $x^2\to0$, come diavolo fanno ad essere asintoticamente equivalenti per $x\to 0$ queste due funzioni?

[Superandri91]

Non ho sparato! ci ho ragionato su tutta la notte
poi a noi ci è stato insegnato a risolvere con gli asintotici quindi cerco asintotici dappertutto! lo so che c'è anche $x^3$ ma esso è asintotico a se medesimo, quindi devo cercare a cosa è asintotico $log(x^2)$ per capire come risolvere questo infinitesimo

[dissonance]

Non ci riuscirai mai. $x^3log(x^2)$ non è asintoticamente equivalente a nessun polinomio. Togliti dalla testa questa idea che ogni funzione possa essere ricondotta ad un polinomio perché è falsa.