Equazione differenziale lineare

[Mito125]

Sto cercando di determinare l'integrale generale di questa eq:

$ y'' + 9y = 9 cos(3x) + x + 16$

Io trovo prima la soluzione dell'omogenea

$ x^2 = -9 $ con soluzioni $ i 3 $ e $ -i 3$ quindi scrivo $y(x) = C1 cos(3x)) + C2 sin(3x)$

Poi passo alle soluzioni particolari, ma qui ho un problema... Prima soluzione particolare usando il metodo di sovrapposizione:

$ y'' + 9y = 9 cos(3x)$

Quindi una soluzione sarà nella forma $ x(p1cos(3x)+p2sin(3x))$ perchè $i3$ è soluzione dell'omogenea... Ma poi non riesco a risolvere, mi si annulla sempre... Non riesco a capire l'errore... Grazie...

[Angelo D.1]

La soluzione dell'omogenea l'hai trascritta male, e poi per la soluzione particolare, perchè non scriverla fin da subito tutta intera..

[tex]\bar{y} = x \big( p_1\cos (3x) + p_2\sin (3x) \big) + p_3 x + p_4[/tex]

[Mito125]

Spero che la soluzione dell'omogenea sia trascritta male per quanto riguarda i pedici, ma non riuscivo a metterli, l'1 ed il 2 sono i pedici di C...

Non la scrivo subito tutta intera perchè faccio confusione... Preferisco farla con il metodo di sovrapposizione... Noto però che anche la tua soluzione particolare associata al termine $9 cos(3x)$ è uguale alla mia... Proverò a rifarla subito allora... Magari ho sbagliato qualcosa della derivazione... Grazie...

EDIT:ho capito adesso dove avevo sbagliato nell'omogenea a parte i pedici...

[Mito125]

Risolto... La soluzione cercata è:

$C1 cos(3x) + C2 sin (3x) + (3/2) x sin (3x) + (x/9) +(16/9)$

[Angelo D.1]

Sì, è corretto!