Esercizi limiti De L'Hopital

[guitar_joker11]

Ciao a tutti! Volevo chiedere se qualcuno poteva darmi un aiuto con questo tipo di limiti da risolvere con de l'hopital. Il mio maggiore dubbio sta nel primo passo di risoluzione. Mi spiego meglio: una volta che derivo sia il numeratore che denominatore come faccio a districarmi nel groviglio che si viene a creare? Sbaglio io a derivare tutto subito o dovrei spezzare in qualche modo il tutto?
Ecco un paio di esercizi più significativi:
$\lim_{x \to \0}(x - arctg(x))/(sen(x)*(1-cos(2x)))$

$\lim_{x \to \0}(x - tg(x))/(x-ln(1+x))$


$\lim_{x \to \0}(1 - cos(2x))/(x*ln(1+x))$

Grazie in anticipo per ogni consiglio!

[Lorin1]

Iniziamo dal primo esercizio.
Prima di procedere con Hopital....anche se spesso non ci vuole il suo intervento, prova ad applicare qualche confronto asintotico.

[guitar_joker11]

Grazie per la risposta!
Ammetto di avere un pò le idee poco chiare sui confronti asintotici, tant'è vero che non mi balza all'occhio la soluzione seguendo tale metodo.

Prima di procedere con Hopital....anche se spesso non ci vuole il suo intervento

E se obbligatoriamente dovessi risolverli con de l'hopital?

[Seneca1]

"guitar_joker":una volta che derivo sia il numeratore che denominatore come faccio a districarmi nel groviglio che si viene a creare?

E' per questo motivo che conviene usare intelligentemente De L'Hospital, applicandolo solo dopo qualche semplificazione asintotica o algebrica.

[guitar_joker11]

"Seneca":
E' per questo motivo che conviene usare intelligentemente De L'Hospital, applicandolo solo dopo qualche semplificazione asintotica o algebrica.

Mi sa che il mio problema sta proprio li...il fatto è che non mi viene in mente una semplificazione plausibile, almeno negli esempi che ho riportato.
Potreste darmi qualche consiglio per riconoscere dove si possono fare? grazie!