Limite forma indeterminata
ciao a tutti!!!
Stavo calcolando questo limite
$lim_(x->+infty) |x|e^(1/(x^2-4))-x$ è una forma indeterminata quindi cerco di togliere l'indecisione:
$lim_(x->+infty) " "sign(x)xe^(1/(x^2-4))-x = $ $lim_(x->+infty) x(sing(x)e^(1/(x^2-4))-1)$
questa ora è una forma di indecisione $0*infty$ ho pensato quindi di porre $t=1/x$ in modo da ottenere una forma di indecisione $0/0$ e applicare De l'Hopital
però calcolare la derivata della funzione che ne viene fuori è un po' troppo dispendioso, quindi mi chiedevo se qualcuno riuscisse a farmi notare un'altra strada da prendere...
grazie a tutti anticipatamente.
Stavo calcolando questo limite
$lim_(x->+infty) |x|e^(1/(x^2-4))-x$ è una forma indeterminata quindi cerco di togliere l'indecisione:
$lim_(x->+infty) " "sign(x)xe^(1/(x^2-4))-x = $ $lim_(x->+infty) x(sing(x)e^(1/(x^2-4))-1)$
questa ora è una forma di indecisione $0*infty$ ho pensato quindi di porre $t=1/x$ in modo da ottenere una forma di indecisione $0/0$ e applicare De l'Hopital
però calcolare la derivata della funzione che ne viene fuori è un po' troppo dispendioso, quindi mi chiedevo se qualcuno riuscisse a farmi notare un'altra strada da prendere...
grazie a tutti anticipatamente.
Risposte
Considera che in un opportuno intorno di infinito si ha che [tex]$| x | = x$[/tex] e inoltre, per [tex]$x \to +\infty$[/tex], [tex]$\frac{1}{x^2 - 4} \sim \frac{1}{x^2}$[/tex]. Alla fine ricorda il limite notevole [tex]$\lim_{y \to 0} \frac{ e^y - 1}{y} = 1$[/tex]...
Nota: cambiare variabile è una buona idea, anche se l'uso di De L'Hospital mi sembra esagerato in questo caso.
Nota: cambiare variabile è una buona idea, anche se l'uso di De L'Hospital mi sembra esagerato in questo caso.
grazie mille!!!
non sono riuscito a capire dove mi volevi far arrivare dicendo che $lim_(y->0)(e^y-1)/y = 1$ (non capivo quando applicarlo (se ti va mi puoi spiegare???)), tuttavia facendomi notare che $(1/(x^2-4))$~$1/x^2$ la derivata si semplifica di molto, e quindi sono riuscito ad applicare De l'Hopital, ottenendo come risultato $0$
grazie mille
non sono riuscito a capire dove mi volevi far arrivare dicendo che $lim_(y->0)(e^y-1)/y = 1$ (non capivo quando applicarlo (se ti va mi puoi spiegare???)), tuttavia facendomi notare che $(1/(x^2-4))$~$1/x^2$ la derivata si semplifica di molto, e quindi sono riuscito ad applicare De l'Hopital, ottenendo come risultato $0$
grazie mille
[tex]$\lim_{x \to +\infty} x ( e^\frac{1}{x^2} - 1 )$[/tex]
Con il cambio di variabile [tex]$t = 1/x$[/tex] trovi:
[tex]$\lim_{x \to +\infty} \frac{e^{t^2} - 1 }{t}$[/tex]
Moltiplica e dividi per [tex]$t$[/tex]: [tex]$\lim_{x \to +\infty} t \cdot \frac{e^{t^2} - 1 }{t^2} = 0 \cdot 1 = 0$[/tex]
Non usare De L'Hospital...
Con il cambio di variabile [tex]$t = 1/x$[/tex] trovi:
[tex]$\lim_{x \to +\infty} \frac{e^{t^2} - 1 }{t}$[/tex]
Moltiplica e dividi per [tex]$t$[/tex]: [tex]$\lim_{x \to +\infty} t \cdot \frac{e^{t^2} - 1 }{t^2} = 0 \cdot 1 = 0$[/tex]
Non usare De L'Hospital...
LOL vero perdonami... non avevo notato che avevi cambiato variabile...
Perché mi sconsigli di usare de l'hopital?
Perché mi sconsigli di usare de l'hopital?
"_overflow_":
LOL vero perdonami... non avevo notato che avevi cambiato variabile...
Perché mi sconsigli di usare de l'hopital?
Per diversi motivi. Uno di questi, per esempio, è che apnplicando De L'Hospital "alla cieca" ogni volta che si ha una forma indeterminata del solito tipo, si va perdendo il senso generale delle cose. I limiti notevoli esistono, bisogna essere capaci di utilizzarli per risolvere limiti del genere.
Grazie mille
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