Limite x,y -> 0,0
di \(\displaystyle \frac {\ln(1+xy)}{\sqrt(x^2 + y^2)} \)
come si risolve?
come si risolve?
Risposte
Il regolamento prevede che l'autore mostri i suoi tentativi di risoluzione.
si scusami..
il limite l'ho risolto. Ho verificato prima l'esistenza, e utilizzando i limiti con le funzioni f(x,o), f(0,y), f(x,mx), f(x,mx^2), mi esce sempre 0. Per cui il limite esiste e può convergere a 0.
Il limite l'ho risolto con il limite notevole del logaritmo, dividendo e moltiplicando per xy. Dopodicchè, ho maggiorato xy con \(\displaystyle \frac{1}{2} x^2 + \frac{1}{2} y^2 \). Per cui, razionalizzando, mi ritrovo \(\displaystyle \frac{1}{2} \sqrt(x^2 + y^2) \), che per x,y -> 0,0 , tende a 0.
il limite l'ho risolto. Ho verificato prima l'esistenza, e utilizzando i limiti con le funzioni f(x,o), f(0,y), f(x,mx), f(x,mx^2), mi esce sempre 0. Per cui il limite esiste e può convergere a 0.
Il limite l'ho risolto con il limite notevole del logaritmo, dividendo e moltiplicando per xy. Dopodicchè, ho maggiorato xy con \(\displaystyle \frac{1}{2} x^2 + \frac{1}{2} y^2 \). Per cui, razionalizzando, mi ritrovo \(\displaystyle \frac{1}{2} \sqrt(x^2 + y^2) \), che per x,y -> 0,0 , tende a 0.
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