Integrale: lnx/x

[l0r3nzo1]

Salve a tutti.
Come si vede dal titolo il mio integrale è molto semplice però non riesco lo stesso a comprenderlo

Dunque, ho l'integrale $ int lnx/x dx $. So perfettamente che devo usare il metodo per sostituzione però, ponendo $t=lnx$ non mi è chiaro come vengono fuori gli altri valori. Mi rendo conto che la domanda può esser banale ma non sono riuscito a trovare una risposta chiara nel web.

grazie.

[Quinzio]

Cosa sono "gli altri valori" ?

[l0r3nzo1]

"Quinzio":Cosa sono "gli altri valori" ?

non riesco a capire il passaggio da: $ int lnx/x dx $ a $ int t dt $

[Maryse1]

perchè sostituisce logx=t poi derivando da entrambi le parti hai dx/x=dt quindi dx= x*dt e sostituendo dentro l'intergrale ti ritrovi solo l'integrale t in dt...

[deian91]

$int (ln x)/x$

posto $t=ln x$ e $dt=1/xdx$

$int (ln x)/x=int t dt$

[l0r3nzo1]

Ho capito.
L'errore mio è che sono ancora troppo "statico" nel procedimento degli integrali. Normalmente infatti si pone un elemento = t, in questo caso $lnx=t$ e successivamente si calcola sia la $x$ che il $dx$. In questo caso salto il calcolo della x e vado dritto al $dx$, quindi il procedimento, se ho capito bene è questo:

$int (ln x)/x$ dx= $int t/x xdt$ ovvero $int t dt$.

giusto?

[Maryse1]

"l0r3nzo":Ho capito.
L'errore mio è che sono ancora troppo "statico" nel procedimento degli integrali. Normalmente infatti si pone un elemento = t, in questo caso $lnx=t$ e successivamente si calcola sia la $x$ che il $dx$. In questo caso salto il calcolo della x e vado dritto al $dx$, quindi il procedimento, se ho capito bene è questo:

$int (ln x)/x$ dx= $int t/x xdt$ ovvero $int t dt$.

giusto?

si!

[l0r3nzo1]

grazie

[Sk_Anonymous]

Con un po' d'occhio questo integrale si risolve anche senza sostituzione. Se si considera infatti subito che \(\mathrm{D}[\ln x]=\frac{1}{x}\) e che \(\mathrm{D}([f(x)]^{2})=2 \cdot f(x) \cdot f'(x)\), ogni tassello dovrebbe filare al proprio posto...