Funzione integrabile
ho bisogno di sapere se la funzione "e elevato a x quadro" è integabile... forse bisognerebbe sfruttare il teorema del confronto ma in qst caso nn sn in grado di applicarlo... grazie in anticipo;)
Risposte
Cosa intendi per integrabile? Visto che parli di teorema del confronto suppongo che tu ti stia riferendo ad un eventuale integrale improprio, ma su quale intervallo? Mi pare difficile far convergere, per esempio, questa cosa: $int_(0)^(+oo) e^(x^2) dx$..
allora riformulo il quesito:
Dire se la funzione f(x) = e^xquadro ammette primitive.
Dire se la funzione f(x) = e^xquadro ammette primitive.
Beh sicuramente una sua primitiva non la puoi scrivere come composizione di funzioni elementari.
In ogni caso anche qua non sei stato preciso, ammette primitiva su quale intervallo? Perchè ammetta primitiva ti basta trovare una funzione che sia derivabile in ogni punto di un intervallo fissato, e che in ogni punto $x$ dell'intervallo la sua derivata sia pari a $e^(x^2)$. Questa funzione lo è $F(x)=int_(0)^(x) e^(t^2) dt$.
Comunque la primitiva di quella cosa si chiama funzione degli errori immaginaria.. la sua espressione più bella non so quale sia.
Per maggiori informazioni:
In ogni caso anche qua non sei stato preciso, ammette primitiva su quale intervallo? Perchè ammetta primitiva ti basta trovare una funzione che sia derivabile in ogni punto di un intervallo fissato, e che in ogni punto $x$ dell'intervallo la sua derivata sia pari a $e^(x^2)$. Questa funzione lo è $F(x)=int_(0)^(x) e^(t^2) dt$.
Comunque la primitiva di quella cosa si chiama funzione degli errori immaginaria.. la sua espressione più bella non so quale sia.
Per maggiori informazioni:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral++e^%28x^2%29+
il quesito l'ha posto il prof quindi l'imprecisione nn viene da me... cmq grazie

In ogni caso quella funzione ammette primitive su tutto $RR$ (puoi dire questo di qualsiasi funzione continua), peccato che queste primitive non siano così facili da esplicitare.