Volume cilindroide - controllo esercizio

l0r3nzo1
Ciao a tutti,
ho questa funzione: $z= 3/2x^2 + 3xy - 1/2y^2 -1$ , un triangolo T in R2 di vertici, P1(1,1) P2(2,1) P3(2,2).

Devo calcolare il volume del cilindroide relativo alla funzione z, con base t.

Dunque ecco il mio procedimento:

Devo determinare il dominio. Per quanto riguarda x dovrebbe esser semplice ovvero $1<=x<=2$, mentre per la y prima mi devo calcolare le rette passanti per P2P3 e P1P3.

La retta P2P3 è immediata, ovvero $x=2$. La retta P1P3 è la retta $y=x$.

a questo punto il dominio di y dovrebbe essere: $x<=y<=x-2$, è corretto?

Se il dominio è corretto imposto l'integrale:

$int_1^2 int_x^(x-2) 3/2x^2 + 3xy -1/2y^2 -1 dxdy$.

E lo svolgo, è corretto così?

Risposte
ciampax
Le limitazioni della $y$ sono $1\le y\le x$

l0r3nzo1
uff ho sbagliato. comunque riguardando la figura penso di aver capito perché. grazie.

l0r3nzo1
se io come asse normale avessi preso l'asse y, avrei avuto questo dominio?

$2<=y<=1$ e $y<=x<=2$ ?

ciampax
Yes.

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