Volume cilindroide - controllo esercizio
Ciao a tutti,
ho questa funzione: $z= 3/2x^2 + 3xy - 1/2y^2 -1$ , un triangolo T in R2 di vertici, P1(1,1) P2(2,1) P3(2,2).
Devo calcolare il volume del cilindroide relativo alla funzione z, con base t.
Dunque ecco il mio procedimento:
Devo determinare il dominio. Per quanto riguarda x dovrebbe esser semplice ovvero $1<=x<=2$, mentre per la y prima mi devo calcolare le rette passanti per P2P3 e P1P3.
La retta P2P3 è immediata, ovvero $x=2$. La retta P1P3 è la retta $y=x$.
a questo punto il dominio di y dovrebbe essere: $x<=y<=x-2$, è corretto?
Se il dominio è corretto imposto l'integrale:
$int_1^2 int_x^(x-2) 3/2x^2 + 3xy -1/2y^2 -1 dxdy$.
E lo svolgo, è corretto così?
ho questa funzione: $z= 3/2x^2 + 3xy - 1/2y^2 -1$ , un triangolo T in R2 di vertici, P1(1,1) P2(2,1) P3(2,2).
Devo calcolare il volume del cilindroide relativo alla funzione z, con base t.
Dunque ecco il mio procedimento:
Devo determinare il dominio. Per quanto riguarda x dovrebbe esser semplice ovvero $1<=x<=2$, mentre per la y prima mi devo calcolare le rette passanti per P2P3 e P1P3.
La retta P2P3 è immediata, ovvero $x=2$. La retta P1P3 è la retta $y=x$.
a questo punto il dominio di y dovrebbe essere: $x<=y<=x-2$, è corretto?
Se il dominio è corretto imposto l'integrale:
$int_1^2 int_x^(x-2) 3/2x^2 + 3xy -1/2y^2 -1 dxdy$.
E lo svolgo, è corretto così?
Risposte
Le limitazioni della $y$ sono $1\le y\le x$
uff ho sbagliato. comunque riguardando la figura penso di aver capito perché. grazie.
se io come asse normale avessi preso l'asse y, avrei avuto questo dominio?
$2<=y<=1$ e $y<=x<=2$ ?
$2<=y<=1$ e $y<=x<=2$ ?
Yes.