Che calcoli ha senso fare in questa tipologia di esercizi?

[rizzellidj]

Studiare la continuità e la derivabilità di questa funzione:
$ { ( xarccossqrt(1-x^2)+sqrt(1-x^2) " " " " " " " " " " " " -1<=x<=1 ),( (x-1)^2+xpi/2" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 1
ha senso calcolare il dominio? dopodiché che passaggi devo fare? grazie

[Sk_Anonymous]

Per esempio:

$lim_(xto1^-)f(x)=lim_(xto1^-)(xarccossqrt(1-x^2)+sqrt(1-x^2))=\pi/2$

$lim_(xto1^+)f(x)=lim_(xto1^+)((x-1)^2+xpi/2)=\pi/2$

[rizzellidj]

ma bisogna calcolare prima il dominio? o parto direttamente facendo i limiti?

[Sk_Anonymous]

Le funzioni assegnate a tratti possono presentare dei punti singolari anche all'interno dei diversi intervalli di definizione. Per questo motivo, dovresti sempre controllare il dominio dei diversi tratti.

[rizzellidj]

quindi prima controllo il dominio, poi faccio i limiti...e per vedere se è derivabile?

[Lorin1]

sfrutta la definizione di derivata tramite il limite...

[rizzellidj]

devo fare il limite del rapporto incrementale?

P.S.
domani mattina ho l'esame, ed ho ancora dubbi su queste cose uffffff

[rizzellidj]

niente???

[piadinaro1]

Il dominio è dato, puoi verificare che lì la funzione non abbia problemi di definizione. La continuità e derivabilità nei singoli tratti dovrebbe essere nota. Per $x=1$ fai limite destro e sinistro: verifichi che sono uguali e hai la continuità. Verificata la continuità puoi chiederti se è derivabile e anche lì fai i limiti dx e sx del rapporto incrementale. Se sono uguali (e finiti) hai anche la derivabilità

[rizzellidj]

facendo i due limiti destro e sinistro del rapporto incrementale mi esce $0$ al destro e $pi/2$ al sinistro.. quindi non è derivabile nel punto $1$.. qualcuno può vedere se ho fatto bene?

[poncelet]

A me esce \(\frac{\pi}{2}\) per \(x \to 1\) sia da destra che da sinistra.

[rizzellidj]

si quello va bene....io stavo parlando dei limiti del rapporto incrementale nel punto $x0=1$ per vedere se sono derivabili

[poncelet]

Scusa, hai ragione, ho solo verificato la continuità. Adesso provo con la derivabilità. Sorry!

[rizzellidj]

ok

[poncelet]

Mi sono arenato nel calcolo del limite del rapporto incrementale "sinistro". Ho dato in pasto il limite a WolframAlpha che dice che fa \(\frac{\pi}{2}\) quindi la funzione sarebbe derivabile in \(1\), però non saprei come risolvere quel limite.