Analisi 2 - esercizio massimo e minimo
Ho f(x,y) = y^4 - 3 x^4 - 2x^2*y^2 - y^2 +3x^2
Ho già trovato punti stazionari , matrice hessiana con determinante, gradiente, punti di sella , e Max e minimo della funzione. orA come faccio per trovare Max e minimo di questa funzione rispetto a un insieme d= { x,y | x>=0 , -(radice di 3)x <= y <= (radice di 3)x , ( -2/radice3 + x/rad3)<= y <= (2/rad3 - x/rad3) Rad=radice di. Grazie mille !
Ho già trovato punti stazionari , matrice hessiana con determinante, gradiente, punti di sella , e Max e minimo della funzione. orA come faccio per trovare Max e minimo di questa funzione rispetto a un insieme d= { x,y | x>=0 , -(radice di 3)x <= y <= (radice di 3)x , ( -2/radice3 + x/rad3)<= y <= (2/rad3 - x/rad3) Rad=radice di. Grazie mille !
Risposte
Intanto riscriviamo il dominio in forma leggibile:
$D={(x,y): x>0,\ \ \ \ \ -\sqrt3x \le y \le \sqrt3x,\ \ \ \ \ -2/(\sqrt3) +\sqrt3x \le y \le 2/(\sqrt3)-\sqrt3x }$
A questo punto devi capire come è fatto il bordo del dominio, poi:
- dalla $f(x,y)$, devi trovare $f(x,g(x))$, dove $g(x)$ è la $y=g(x)$ sul bordo del dominio
- trovare i MAX e min sul bordo, cioè trovare i MAX e min di $f(x,g(x))$
Dei MAX min che hai trovato di $f(x,y)$ devi tenere solo quelli interni al dominio $D$ e quindi confrontarli con quelli del bordo di $D$.
$D={(x,y): x>0,\ \ \ \ \ -\sqrt3x \le y \le \sqrt3x,\ \ \ \ \ -2/(\sqrt3) +\sqrt3x \le y \le 2/(\sqrt3)-\sqrt3x }$
A questo punto devi capire come è fatto il bordo del dominio, poi:
- dalla $f(x,y)$, devi trovare $f(x,g(x))$, dove $g(x)$ è la $y=g(x)$ sul bordo del dominio
- trovare i MAX e min sul bordo, cioè trovare i MAX e min di $f(x,g(x))$
Dei MAX min che hai trovato di $f(x,y)$ devi tenere solo quelli interni al dominio $D$ e quindi confrontarli con quelli del bordo di $D$.
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