Sviluppo in serie di Fourier

[Uomosenzasonno]

Buonasera a tutti. Sono "quasi" riuscito a risolvere questo esercizio, ma mi manca una cosa che nn riesco a capire:

Devo effettuare lo sviluppo i serie di Fourier della seguente:

$ g(x) = { ( xcosx ),( pi ):} $

(la prima con $x in [-pi,pi[$ la seconda per $x=pi$)

Ora, effettuando lo sviluppo mi viene che i coefficienti $b_n$ sono gli unici a essere non tutti uguali a zero. La serie quindi a me sarebbe venuta:

$-2 sum_(n = 2)^(oo) {(n(-1)^n)/(n^2-1)sen(nx)} $

Solo che il libro introducia anche un termine (per n=1):

$-1/2senx$

da dove viene tale termine?

[ciampax]

Come hai calcolato i $b_n$ (nel senso di: quali passaggi hai fatto nel calcolo dell'intergale?). La presenza di quel $n-1$ a denominatore mi fa pensare che da qualche parte, integrando per parti, tu debba dividere per tale valore e, ovviamente, dovrai supporre $n\ne 1$, Questo vuol dire che il calcolo di $b_1$ si effettua in un modo differente....

[Uomosenzasonno]

ciao, scusa il ritardo. girando su internet ho poi trovato la soluzione dell'esercizio. Ancora non ho avuto il tempo di studiarmela e di capire come si calcola quel $b_1$. Quando risolverò posterò sul forum!