Coordinate polari ..

[menale1]

Cari ragazzi mi è sorta una domanda . Perché tal volte in analisi si ha la necessità di passare dalle coordinate cartesiane a quelle polari ? È da un po' di tempo che cerco di trovare un 'utilità ad un tale passaggio , ma proprio non riesco a venirne a capo . In attesa di vostre risposte , saluti

[Lorin1]

Qualche applicazione la ricordo negli integrali doppi quando il dominio è una corona circolare o un arco di circonferenza...

[menale1]

E in quei casi è fondamentale ?? Se non inevitabile , direi ?

[Lorin1]

Si in alcuni esercizi sei obbligato a fare il passaggio, ma per un fatto di praticità, sopratutto con i conti da fare...

[dissonance]

"menale":E in quei casi è fondamentale ?? Se non inevitabile , direi ?

Inevitabile non è, nel senso che da un punto di vista strettamente teorico puoi descrivere completamente lo spazio \(\mathbb{R}^n\) anche senza coordinate polari. Ma così facendo rinunci a sfruttare una proprietà importantissima: la simmetria. Qualsiasi cosa sia dotata di simmetria radiale, infatti, ha una formulazione molto più semplice in coordinate polari. E non si tratta di casi astrusi! Quante leggi della fisica hanno simmetria radiale? Parecchie: la legge della gravitazione universale e quella di Coulomb sono le prime che vengono in mente. Di conseguenza, in un sacco di equazioni differenziali significative spunta la simmetria radiale e sarebbe un vero peccato ignorarla, visto che essa permette di fare scendere drasticamente i gradi di libertà di un problema. A volte la simmetria radiale permette di passare da equazioni alle derivate parziali (=numero infinito di gradi di libertà) a equazioni differenziali ordinarie ad un solo grado di libertà.

[menale1]

Quindi lo scopo è proprio quello di semplificare lo studio in determinate condizioni di determinati oggetti ? In coordinate cartesiane la simmetria radiale non la si può evidenziare in alcun modo ??

[Lorin1]

"dissonance":[quote="menale"]E in quei casi è fondamentale ?? Se non inevitabile , direi ?

Inevitabile non è, nel senso che da un punto di vista strettamente teorico puoi descrivere completamente lo spazio \(\mathbb{R}^n\) anche senza coordinate polari. Ma così facendo rinunci a sfruttare una proprietà importantissima: la simmetria. Qualsiasi cosa sia dotata di simmetria radiale, infatti, ha una formulazione molto più semplice in coordinate polari. E non si tratta di casi astrusi! Quante leggi della fisica hanno simmetria radiale? Parecchie: la legge della gravitazione universale e quella di Coulomb sono le prime che vengono in mente. Di conseguenza, in un sacco di equazioni differenziali significative spunta la simmetria radiale e sarebbe un vero peccato ignorarla, visto che essa permette di fare scendere drasticamente i gradi di libertà di un problema. A volte la simmetria radiale permette di passare da equazioni alle derivate parziali (=numero infinito di gradi di libertà) a equazioni differenziali ordinarie ad un solo grado di libertà.[/quote]

Le parole e l'esperienza giusta al momento giusto!

[menale1]

Menomale che c'è sempre chi ne sa qualcosa in più !