Equazione di Clairaut
Non mi viene il risultato di quest'equazione di Clairaut.Devo trovare l'integrale singolare di:
$y = xy' + frac{1}{y'}$ (1)
Io ho fatto così:
derivando la (1) rispetto a $y'$
ottengo:
$0 = x - frac{1}{y'^2}$
dunque:
$y' = sqrt(1/x)$
sostituendo nella (1)
$y=x*sqrt(1/x) + 1/(sqrt(1/x))$
e dopo vari calcoli ottengo:
$y= x^2 + x$
ma il libro porta come risultato :
$y^2 = 4x$
Non capisco da dove esce fuori e non capisco soprattutto il termine $y^2$...
Qualche idea? Grazie
$y = xy' + frac{1}{y'}$ (1)
Io ho fatto così:
derivando la (1) rispetto a $y'$
ottengo:
$0 = x - frac{1}{y'^2}$
dunque:
$y' = sqrt(1/x)$
sostituendo nella (1)
$y=x*sqrt(1/x) + 1/(sqrt(1/x))$
e dopo vari calcoli ottengo:
$y= x^2 + x$
ma il libro porta come risultato :
$y^2 = 4x$
Non capisco da dove esce fuori e non capisco soprattutto il termine $y^2$...
Qualche idea? Grazie
Risposte
Ciao,il tuo procedimento è giusto, credo tu abbia sbagliato qualche conto in fondo: per risolverla devi derivare entrambi i membri, ottenendo
$ y'' ( x - 1/y'^2) = 0 $
Annullando il secondo fattore ottieni
$ y' = 1/sqrt(x) $
e se lo sostituisci nell'equazione di partenza
$ y = x/sqrt{x} + sqrt{x} = 2sqrt{x} $
da cui
$ y^2 = 4x $
Buona serata!
$ y'' ( x - 1/y'^2) = 0 $
Annullando il secondo fattore ottieni
$ y' = 1/sqrt(x) $
e se lo sostituisci nell'equazione di partenza
$ y = x/sqrt{x} + sqrt{x} = 2sqrt{x} $
da cui
$ y^2 = 4x $
Buona serata!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo