Disequazione trigonometrica

[driver_458]

$(1/(cosx)^2+2)^(1/2)>(tgx+(1/(cosx)^2+6))^(1/3)$

ho considerato $1=(sinx)^2+(cosx)^2$, ma come faccio a risolvere questa disequazione visto che c'è una radice cubica e una quadrata( l'ho scritto così perchè non sapevo come inserire la radice cubica)?

[driver_458]

disequazione trigonometrica scusate

[Sk_Anonymous]

Se il problema è liberarsi delle radici, basta elevare alla sesta.

[Gi81]

L'unica cosa che mi viene in mente è questa uguaglianza $1/(cos^2x)=1+tg^2x$

Sostituendo $1+tg^2x$ al posto di $1/(cos^2x)$ si ottiene una disequazione dove compare solo $tgx$ (che puoi chiamare $y$) come incognita.
Però non mi sembra che si possa risolvere molto comodamente . Sicuramente la soluzione non è molto comoda da scrivere.

Sei sicurissimo che il testo sia quello? Se sì, non viene data alcuna indicazione?

[driver_458]

quindi elevando alla sesta non cambio il significato della disequazione?

[Sk_Anonymous]

Devi prendere le opportune precauzioni.

[driver_458]

cioè cosa devo fare? Perchè risolvendo elevando alla sesta non mi trovo col risultato; mi viene x compreso tra -45°+k(180°) e 45°+k(180°), invece dev'essere x compreso tra -90°+k(180°) e 45°+k(180°).

[Sk_Anonymous]

Devi risolverla applicando lo schema delle disequazioni irrazionali: $2$ sistemi di $2$ disequazioni quando hai il $>$, $1$ sistema di $3$ disequazioni quando hai il $<$. Per questo motivo la risolverei col $<$, meglio risolvere un unico sistema, alla fine prendi le soluzioni complementari compatibili con il campo di esistenza.

[driver_458]

e come faccio ad applicare ciò se ci sono una radice cubica una radice quadrata?

[Sk_Anonymous]

Preferendo risolvere un solo sistema, invertirei il verso della disequazione:

$(1/(cos^2x)+2)^(1/2)<(tgx+1/(cos^2x)+6)^(1/3)$

Quindi:

$\{(1/(cos^2x)+2>=0),(tgx+1/(cos^2x)+6>0),((1/(cos^2x)+2)^3<(tgx+1/(cos^2x)+6)^2):}$

Alla fine devi prendere le soluzioni complementari, tenendo conto del campo di esistenza, la prima banale disequazione.

[driver_458]

il risultato viene lo stesso...

[driver_458]

il risultato viene lo stesso...

[Sk_Anonymous]

Le prime $2$ disequazioni sono sempre verificate, a patto che $x!=\pi/2+k\pi$. Quindi, procedere rigorosamente equivale ad elevare immediatamente alla sesta. Sei riuscito a risolvere la terza disequazione? Inoltre, sei sicuro del testo iniziale?Vedo una parentesi tonda completamente inutile.