Carattere di una serie

[kotek]

Ciao a tutti,
dovrei determinare il carattere di questa serie.

$ sum_(n = 1)^(+ oo) n / ((n+1)!) $

Svolgendo un po' i calcoli diventa intuitivo il fatto che il carattere è convergente e converge a 1, però come faccio a dimostrarlo in un modo più rigoroso?

[Paolo902]

Ciao.

"kotek":[...] il carattere è convergente e converge a 1

Che cosa vuol dire questa frase?
Comunque, hai provato ad usare il criterio del rapporto?

[kotek]

1. Cosa c'è di strano nell'affermazione la serie è convergente?
2. Non devo dimostrare se la serie è convergente, perché già lo so
3. Devo calcolarne la somma, la quale so già che è 1 (come detto prima), ma non ho un modo rigoroso per mostralo

[Rigel1]

Puoi osservare che il termine generale della serie è \( \frac{1}{n!} - \frac{1}{(n+1)!} \); si tratta dunque di una serie telescopica.

[kotek]

Grazie mille

"Rigel":Puoi osservare che il termine generale della serie è 1n!−1(n+1)!; si tratta dunque di una serie telescopica.

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[Paolo902]

1.

"kotek": il carattere è convergente e converge a 1

"kotek": Cosa c'è di strano nell'affermazione la serie è convergente?

Non vorrei sembrare pignolo, ma nella frase "il carattere è convergente e converge a 1" il soggetto è "il carattere" (che matematicamente non converge a niente); al contrario, il soggetto della frase "la serie è convergente" (proposizione che ha senso) è "la serie". Insomma, la grammatica è importante.

2.

"kotek":Ciao a tutti, dovrei determinare il carattere di questa serie.

"kotek":Non devo dimostrare se la serie è convergente, perché già lo so

Per me, determinare il carattere di una serie non significa trovarne la somma, ma stabilirne solo la eventuale convergenza o divergenza.

3.

"kotek":Devo calcolarne la somma, la quale so già che è 1 (come detto prima), ma non ho un modo rigoroso per mostralo

Vedi il suggerimento di Rigel.

[kotek]

Devo ammettere che hai ragione, sono stato molto "sgrammaticato"