Integrale triplo corona, le polari complicano?

[Aint]

salve! ho questo integrale doppio che sembrava facile.. ma passando in polari la situazione si complica a quanto pare invece che semplificarsi! (in più ho un modulo che mi confone)

i dati sono

$int_E y(1+|x|)^-2$ $dxdy$

$E= $ ${(x,y) in R^2: 1<=x^2+y^2<=4, y>=0}$

e passando in polari l'integrale si complica...

poi mi domandavo.. essendo una figura simmetrica.. invece che farlo per polari da $0$ a $pi$ potevo portare un 2 fuori e fare l'integrale da 0 a $pi/2$.. poi però c'è quel modulo di $x$ che mi confonde... se fosse tutto in modulo o se ci fosse solo la x ( e non 1+x) porterei un altro 2 fuori... ma con solo la x in modulo ed essendoci 1+ non so bene come interpretarlo...

qualcuno mi può dare la soluzione?? (non c'è la soluzione di questo esercizio.. quindi comuqnue lo faccia e se anche arrivo a un risultato non so se è corretto..)

[Sk_Anonymous]

Il modulo non è un problema:

$2\int_{1}^{2}d\rho\int_{0}^{\pi/2}d\phi\rho*\rhosen\phi*(1+\rhocos\phi)^(-2)$

[Aint]

"speculor":Il modulo non è un problema:

$2\int_{1}^{2}d\rho\int_{0}^{\pi/2}d\phi\rho*\rhosen\phi*(1+\rhocos\phi)^(-2)$

ok tu fai da 0 a $pi/2$ perché é simmetrico e porti fuori un 2... ma poi il modulo come lo tolgo????

altra domanda... dopo quell'integrale con la sostituzione non capisco come risolverlo.. mi sembra più complicato che quello di partenza...

[Sk_Anonymous]

Il modulo non è più necessario. Infatti, utilizzando la simmetria, stai svolgendo un integrale nel primo quadrante. Inoltre, il primo integrale in $\phi$ è un quasi immediato.