Dimostrazione proposizione (Appross. di funzioni misurabili)

[G.G211]

Ciao ragazzi, al momento non ho il libro di analisi e avrei bisogno della dimostrazione di questa proposizione:

Data una funzione $f:R^(n)->R$ , $f>=0$, $f $ L-misurabile allora esiste $(f_k)_(KinNN)$ t.c:
1)$f_k$ funzione semplice per ogni $k inNN$
2)$f_k<=f_(k+1)$ quasi dappertutto per ogni $k in NN$
3)$f_k->f $per $k->oo$ quasi dappertutto.

Qualcuno mi sa dire se e dove la posso trovare su internet? Grazie!

[xdom="dissonance"]
Ho modificato il titolo. Per favore, cerca sempre di mettere un titolo esplicativo per facilitare le ricerche future. Grazie.
[/xdom]

[DajeForte]

Questo dovrebbe andare bene...

http://en.wikipedia.org/wiki/Simple_function

[dissonance]

Consiglio di fare un disegnino, per capire bene questa proposizione. In pratica si seziona l'immagine di \(f\) in intervallini via via più piccoli, ottenendo una corrispondente successione di funzioni semplici. L'integrale di Lebesgue di \(f\) sarà poi definito come il limite degli integrali di queste funzioni semplici. Questo modo di procedere è opposto a quello di Riemann, in cui si seziona il dominio di \(f\) in intervallini via via più piccoli.

[G.G211]

grazie mille ad entrambi! ora ci ragiono un po' su!