Derivata su un'equazione Urgente!

[m45511]

Salve sono alle prese con alcune dimostrazioni e non mi torna la derivata su un'equazione:

$ 2(v_i -v_t ) v_o - v_o^2 = (Vdd-v_i-v_t)^2 $

Derivare rispetto v_i con $ v_i(v_o) $

qualcuno mi può aiutare?

Il risultato è:

$ 2 (v_i-v_t) (dv_o)/(dv_i) +2v_o -2v_o (dv_o)/(dv_i) = -2(Vdd-v_i-v_t) $

Grazie per l'aiuto

[Rigel1]

Basta derivare rispetto a $v_i$, pensando $v_0 = v_0(v_i)$ e tutte le altre quantità costanti.

[chiaraotta1]

Probabilmente in realtà intendi che $v_o$ sia una funzione di $v_i$ e cioè $v_o(v_i)$, mentre $v_t$ e $Vdd$ sono delle costanti.

Come dice Rigel, basta derivare rispetto a $v_i$.
Se però, cambiando il nome alle variabili e alle costanti, ti è più chiara la situazione, la tua equazione è di questo tipo:
$2(x -c_1)*f(x) - [f(x)]^2 = (c_2-x-c_1)^2$,
con
$x=v_i$, $f(x)=v_o$, $c_1=v_t$ e $c_2=Vdd$.

Allora la derivata del primo membro è
$D{2(x -c_1)*f(x) - [f(x)]^2}=D[2(x -c_1)*f(x)]-D{[f(x)]^2}=2*D[(x -c_1)*f(x)]-D{[f(x)]^2}=$
$2[1*f(x)+(x-c_1)*f'(x)]-2*f(x)*f'(x)=2*f(x)+2*(x-c_1)*f'(x)-2*f(x)*f'(x)=$
$2*f(x)+2*(x-c_1)*(df(x))/(dx)-2*f(x)*(df(x))/(dx)$.
Con i simboli originari
$2*v_o + 2*(v_i-v_t)*(dv_o)/(dv_i)-2*v_o*(dv_o)/(dv_i)$.

A secondo membro
$D[(c_2-x-c_1)^2]=2*(c_2-x-c_1)*(-1)=-2*(c_2-x-c_1)$.
Con i simboli originari
$-2*(Vdd-v_i-v_t)$.

Da cui appunto
$2*v_o + 2*(v_i-v_t)*(dv_o)/(dv_i)-2*v_o*(dv_o)/(dv_i)=-2*(Vdd-v_i-v_t)$.

[m45511]

Grazie 1000 come sempre siete di vitale aiuto