Equazioni differenziali
salve ragazzi!
ho queste equazioni differenziali che non riesco a classificarle per poterle svolgere:
1) $ xyprime=(1+x)y+x^2-x^3 $
2) $ xyprime-x-2y+2=0 $
3)$(1-x^2)yprime-2y=(1-x)(1+x)^3$
grazie
ho queste equazioni differenziali che non riesco a classificarle per poterle svolgere:
1) $ xyprime=(1+x)y+x^2-x^3 $
2) $ xyprime-x-2y+2=0 $
3)$(1-x^2)yprime-2y=(1-x)(1+x)^3$
grazie
Risposte
Perché, c’è bisogno di classificare per risolvere un problema?
Mettiti a fare due conti.
Mettiti a fare due conti.
ciao gugo 82,
ho provato a risolverlo con variabili separabili e con equazione differenziale omogenea ma non ho avuto il risultato desiderato. io solitamente classifico è utilizzo il giusto metodo per svolgerle. quando non riesco a classificarle faccio qualche conto è in questo caso non sono riuscito ad arrivare ad una conclusione.
spero che possiate aiutarmi
Grazie
ho provato a risolverlo con variabili separabili e con equazione differenziale omogenea ma non ho avuto il risultato desiderato. io solitamente classifico è utilizzo il giusto metodo per svolgerle. quando non riesco a classificarle faccio qualche conto è in questo caso non sono riuscito ad arrivare ad una conclusione.
spero che possiate aiutarmi
Grazie
Ciao cri98,
Se proprio ci tieni alla classificazione sono tutte equazioni differenziali ordinarie lineari del primo ordine.
La 2) è anche nota come equazione di d'Alembert
Se proprio ci tieni alla classificazione sono tutte equazioni differenziali ordinarie lineari del primo ordine.
La 2) è anche nota come equazione di d'Alembert
Sì, vabbè, cri98: se, dopo 305 post, ancora non hai capito che è buona educazione postare un tentativo di soluzione, non so più come dirtelo…
ciao gugo82,
partiamo con:
$ xyprime=(1+x)y+x^2-x^3 $
provo a risolverlo a variabili separabili:
$ ((xyprime)/x)=((1+x)y)/x+(x^2/x)-(x^3/x) $
$ yprime=y/x+y+x-x^2$
$(dx)dy/dx=y/x+y+x-x^2(dx)$
$ dy=y/x+y+x-x^2dx $
come tratto $(y/x)$
partiamo con:
$ xyprime=(1+x)y+x^2-x^3 $
provo a risolverlo a variabili separabili:
$ ((xyprime)/x)=((1+x)y)/x+(x^2/x)-(x^3/x) $
$ yprime=y/x+y+x-x^2$
$(dx)dy/dx=y/x+y+x-x^2(dx)$
$ dy=y/x+y+x-x^2dx $
come tratto $(y/x)$
Non lo tratti, perché il conto non si fa così.
Hai studiato la teoria?
Quali tipi di equazioni differenziali conosci?
Hai studiato la teoria?
Quali tipi di equazioni differenziali conosci?
"arnett":
[ot]Se passa di qui Fioravante...[/ot]
[ot]No, povero, non evocarlo… Alla sua età è meglio risparmiagli certe emozioni forti.
[/ot]
ciao gugo 82,
ne sono consapevole che non è corretto ecco il motivo della domanda.
io conosco:
equazioni differenziali a variabili separabili
equazioni differenziali ordinarie del primo ordine del tipo:
$ yprime+p(x)y=q(x)$ che ha la sua formula risolutiva $ y(x)=e^-(P(X))(intq(x)e^(P(x))dx+c)$
equazioni differenziale a secondo membro omogeneo (o di Manfredi) (conosco la teoria)
equazioni differenziale di Bernoulli (esercizi fattibili)
equazioni differenziale del primo ordine omogenea della forma$ y(x)=yprime+a(x)y=0$ formula risolutiva:
$ y(x)=ce^(-A(x)) $
grazie
ne sono consapevole che non è corretto ecco il motivo della domanda.
io conosco:
equazioni differenziali a variabili separabili
equazioni differenziali ordinarie del primo ordine del tipo:
$ yprime+p(x)y=q(x)$ che ha la sua formula risolutiva $ y(x)=e^-(P(X))(intq(x)e^(P(x))dx+c)$
equazioni differenziale a secondo membro omogeneo (o di Manfredi) (conosco la teoria)
equazioni differenziale di Bernoulli (esercizi fattibili)
equazioni differenziale del primo ordine omogenea della forma$ y(x)=yprime+a(x)y=0$ formula risolutiva:
$ y(x)=ce^(-A(x)) $
grazie
"pilloeffe":
Se proprio ci tieni alla classificazione sono tutte equazioni differenziali ordinarie lineari del primo ordine.
"cri98":
equazioni differenziali ordinarie del primo ordine [...]
Quindi?
Se davvero “conoscessi” quello che scrivi, non dovresti avere problemi… Quello che devi fare è tutto lì.
Vediamo un po’ usando la maieutica.
Dici che sai come risolvere $y’ + p(x) y = q(x)$. Bene.
In che cosa la forma della EDO $ xyprime=(1+x)y+x^2-x^3 $ differisce dalla forma di $y’ + p(x) y = q(x)$?
Puoi fare qualcosa per ricondurre la tua EDO nella forma che sai risolvere?
Come puoi fare?
Che viene fuori?
Vediamo un po’ usando la maieutica.
Dici che sai come risolvere $y’ + p(x) y = q(x)$. Bene.
In che cosa la forma della EDO $ xyprime=(1+x)y+x^2-x^3 $ differisce dalla forma di $y’ + p(x) y = q(x)$?
Puoi fare qualcosa per ricondurre la tua EDO nella forma che sai risolvere?
Come puoi fare?
Che viene fuori?
OT
@ FP: 
$ y(x)=e^(x+ln(x))(int(x-x^2e^(-x-ln(x))dx+c)=e^(x)+x(intx-x^2e^(-x)-xdx+c)=e^x+x(-intx^2e^(-x)dx+c) $salve,
$ xyprime=(1+x)y+x^2-x^3$
considero$ yprime+p(x)y=q(x) $
$ xyprime=(1+x)y+x^2-x^3$ divide per x ed ottengo
$ yprime=((1+x)/(x))y+x-x^2$
$ yprime-((1+x)/x))y=x-x^2$
$ p(x)= -(1+x)/x$
$ q(x)=x-x^2$
applico la formula:
$ y(x)=e^(-P(x))(intq(x)e^(P(x))dx+c)$
$ y(x)=e^(x+ln(x))(int(x-x^2e^(-x-ln(x))dx+c)=e^(x)+x(intx-x^2e^(-x)-xdx+c)=e^x+x(-intx^2e^(-x)dx+c) $
$e^(x)+x(e^(-x)(x^2+2x+2)$
dove devo correggermi?
grazie
$ xyprime=(1+x)y+x^2-x^3$
considero$ yprime+p(x)y=q(x) $
$ xyprime=(1+x)y+x^2-x^3$ divide per x ed ottengo
$ yprime=((1+x)/(x))y+x-x^2$
$ yprime-((1+x)/x))y=x-x^2$
$ p(x)= -(1+x)/x$
$ q(x)=x-x^2$
applico la formula:
$ y(x)=e^(-P(x))(intq(x)e^(P(x))dx+c)$
$ y(x)=e^(x+ln(x))(int(x-x^2e^(-x-ln(x))dx+c)=e^(x)+x(intx-x^2e^(-x)-xdx+c)=e^x+x(-intx^2e^(-x)dx+c) $
$e^(x)+x(e^(-x)(x^2+2x+2)$
dove devo correggermi?
grazie
Vedo errori piuttosto gravi nel secondo integrale: a cosa è uguale $e^{- ln(x)} $?
La soluzione dell'equazione differenziale proposta è $y(x) = c x e^x + x^2 $
La soluzione dell'equazione differenziale proposta è $y(x) = c x e^x + x^2 $
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