Lavoro e Circuitazione Analisi 2

[LucaLori13]

Salve a tutti, non riesco a risolvere un problema di Analisi 2. Il problema dice:


Sia dato il campo \[ F(x,y)=(3xye^{x^2}, \frac{3}{2}e^{x^2} - cos(y) -2)\] e sia $\gamma$ la curva parametrizzata da $\gamma : [0, 4\pi] \rightarrow \mathbb{R}^2, \gamma(t)=(tcos(t),2t) $. Calcolare il lavoro $\int_\gammaF\cdotd\gamma$.

Ho provato ad applicare la formula $\int_\gammaF\cdotd\gamma = \int_{0}^{4\pi}F(\gamma(t))\cdot\abs{\gamma'(t)}\cdotdt$ ma mi sono bloccato sin da subito in quanto non riesco a risolvere l'integrale.

Il risultato dovrebbe essere: $12\pie^{16\pi^2} - 16\pi$.

La strada che percorro è giusta? Come posso risolvere l'integrale?

Grazie mille se qualcuno riesce a darmi una mano!

[dissonance]

Hai controllato se il campo è irrotazionale? Questa è una informazione utile, dovresti verificarla come riflesso condizionato.

[pilloeffe]

Ciao LucaLori13,

Benvenuto sul forum!

"LucaLori13":Sia dato il campo
$ F(x,y)=(3xye^{x^2}, \frac{3}{2}e^{x^2} - cos(y) -2) $
e sia $\gamma $ la curva parametrizzata da $\gamma:[0,4\pi] \to \RR^2,\gamma(t)=(tcos(t),2t)$. Calcolare il lavoro $\int_gamma F\cdot \text{d}\gamma $

$U(x, y) = (3 e^(x^2) y)/2 - sin(y) - 2y $, quindi si ha:

$\int_gamma F\cdot \text{d}\gamma = [3 t e^(t^2 cos(t)) - sin(2t) - 4t]_0^{4\pi} = 12\pi e^{16\pi^2} - 16\pi $

[dissonance]

Pilloeffe, sempre a spoilerare eh

[pilloeffe]

Hai ragione, ma questa era così breve che non mi sembrava neanche il caso di spoilerare...