Limite funzione irrazionale con indice variabile

[renata.bruni]

Potete aiutarmi con il calcolo di questi limiti?
Sono limiti di funzioni elevate a funzione f(x) elevato a g(x).

Non riesco a scrivere le funzioni quindi li scrivo a parole:

limite per x che tende a +infinito di radice di indice x di [5x /(6 xquadro + 2)]
e
limite per x che tende a +infinito di radice di indice n di [5x /(6 xquadro +2x+ 3)]

Grazie

[pilloeffe]

Ciao renata.bruni,

Benvenuta sul forum!

Se ho ben capito i due limiti proposti sono i seguenti:

$\lim_{x \to +\infty}\root[x]{(5x)/(6x^2 + 2)} = \lim_{x \to +\infty} e^{1/x ln((5x)/(6x^2 + 2))} = 1 $

$\lim_{x \to +\infty}\root[x]{(5x)/(6x^2 + 2x + 3)} = \lim_{x \to +\infty} e^{1/x ln((5x)/(6x^2 + 2x + 3))} = 1 $

[renata.bruni]

Si i limiti sono questi.
Il passaggio che mi proponi lo avevo già fatto trasformando in funzione esponenziale ma non riesco a togliere la forma indeterminata all'esponente.

Grazie

[renata.bruni]

Grazie,
svolgendo però il limite si ha la forma indeterminata all'esponente.
Bisogna utilizzare l'ordine di infinitesimo?

[pilloeffe]

Beh, per entrambi i limiti proposti l'argomento del logaritmo all'esponente si comporta come $1/x $, quindi passando al limite per $x \to +\infty $ l'esponente risulta $0$ e di conseguenza il risultato dei limiti è $1$. Si possono risolvere i due limiti proposti anche applicando all'esponente la regola di Guillaume François Antoine de Sainte Mesme, marchese de l'Hôpital (Parigi, 1661 – Parigi, 2 febbraio 1704).

[renata.bruni]

Grazie, risolto.