Parametrizzazione per Integrale Curvilineo

[M.C.D.1]

Salve ragazzi
Volevo chiedere un aiuto a voi

Dovrei svolgere il seguente esercizio

Calcolare L'integrale

$ int_(\gamma) (z-2y)dx + (z-2x)dy + (x + 3y + y^2)dy $

dove $ int_(\gamma) $ è la curva di intersezione della sfera $ x^2 + y^2 + z^2 = 1$ e del piano $y = 2z$

In pratica vorrei sapere come poter determinare una parametrizzazione conveniente in questo caso

Io Avevo pensato di porre $z = sqrt(5)/5 cos(t) $ e quindi

$ y= 2/5 sqrt(5) cos(t) $ e $ x = sin(t) $

è corretto?
In caso sia corretto come faccio a determinare in quale intervallo far variare t?

[Rigel1]

Sì, è corretto.
$t$ dovrà variare fra $0$ e $2\pi$ (o analogo intervallo di ampiezza $2\pi$) per parametrizzare tutta l'ellisse.

[ciampax]

Io avrei spezzato la forma da integrare in questo modo

$[(z-2y)\ dx+(z-2x)\ dy+(x+y)\ dz]+(2y+y^2)\ dz$

dal momento che la forma tra parentesi quadre è chiusa, e quindi...