Dubbio esercizio ordine infinitesimo

[Gmig]

Salve a tutti, ho un dubbio su un esercizio che ho sul libro (svolto tra l'altro),
eccolo di seguito
\(\displaystyle \text{log}(5x^2-19)\text{ per } x \rightarrow 2 \)

\(\displaystyle \text{log}(5x^2-19)=\text{log}(1+y)=y(1+\text{o}(1))=(5x^2-20)(1+\text{o}(1))=5(x-2)(x+2)(1+\text{o}(1))=... \)
Qui non riesco a capire cosa fa
\(\displaystyle ...=20(x-2)(1+\text{o}(1))(1+\text{o}(1))\text{ per } x \rightarrow 2. \)

\(\displaystyle \text{Perciò log}(5x^2-19) \text{è un infinitesimo di ordine 1 per }x \rightarrow 2. \)

non riesco a capire come fa a trasformare (x+2) in (1+o(x)) quando per x che tende a 2 è x-2 ad essere infinitesimo e a tirare fuori un 4 sempre da (x+2) (che moltiplicato per 5 fa 20)

probabilmente è una mia lacuna, ma non riesco proprio a farmi essere chiaro il meccanismo di questo esercizio.
Grazie in anticipo

[Seneca1]

Raccogli $4$... Hai che $(x + 2) = 4( x/4 + 1/2)$.

Allora hai che $lim_(x -> 2) ( x/4 + 1/2) = 1$ da cui $x/4 + 1/2 = 1 + o(1)$ per $x -> 2$.

[Gmig]

Qunidi vuol dire che
\(\displaystyle (x/4+1/2) \text{ per } x \rightarrow 2 \)
è uguale ad 1 più un infinitesimo di ordine 1 (cioè che tende a 0 con la "velocità" di una \(\displaystyle f(x)=x\text{ per x } \rightarrow 0 \)) o sbaglio?

Grazie mille!

[Seneca1]

Tende a $1$. Quindi si può scrivere fuori dal limite che qualla funzione è uguale a $1 + o(1)$, dove $o(1)$ è un infinitesimo per $x -> 2$.