Successione con parametro

[ing.cane]

la successione è la seguente:
$a={[(n+x)^3]/[n^3]} ^n$
il quesito dice: individuare i valori del parametro x per cui risulta convergente la successione e precisare il valore del limite (in funzione di x)

Io ho scritto la successione così : $[(n+x)/(n)]^(3n)$

quindi per studiarlo ho pensato all'esponenziale $y=a^x$
che per x-->+infinito:
1)se $a>1$ diverge
2)se $0
ho studiato il caso 2:
$0<(n+x)/(n)<1$ ==> $0 la succ converge per$ -n
inoltre ho studiato il caso
$x=-n$ ==> successione costante 1
$x=0 $==> succ. costante 1
$x=1$==> succ. costante 1

è corretto??
grazie, scusate ma è un vecchio compito d'esame e non possiedo le soluzioni per verificare il mio procedimento

[Seneca1]

Usa le formule per scrivere gli esercizi (qui); c'è più possibilità che qualcuno ti risponda.

[ing.cane]

per scrivere il modulo come si fa? non c'è scritto lì...

[Seneca1]

$|x|$

Basta mettere le barrette "|"...

[Seneca1]

"ing.cane":
Io ho scritto la successione così : $[(n+x)/(n)]^(3n)$

Questo va bene. Io farei così, senza passare per l'identità logaritmica:

$[(n+x)/(n)]^(3n) = (1 + x/n)^(3n) $

Per $x != 0$ poni $x/n = 1/t$. Trovi allora

$(1 + 1/t)^(3 x t) = ((1 + 1/t)^t)^(3x)$

...

EDIT: Quello che hai fatto tu non mi convince. La casistica per $x$ non deve essere in termini di $n$...

[ing.cane]

okay quindi applico il lim notevole $(1+(1/t))^t=e $ cioè per $x!=0$ ho $e^(3x)$:
se $x<0$ la succ converge a 0
se $x>0$ diverge a più infinito

mentre per $x=0$ ho $1^(3n)$ che è una successione che fa costantemente 1

giusto?
cmq ank io non ero molto convinto del mio procedimento con $y=a^x$ lol

[Seneca1]

"ing.cane":okay quindi applico il lim notevole $(1+(1/t))^t=e $ cioè per $x!=0$ ho $e^(3x)$

Io credo che qui ti possa già fermare. Se si tratta di una successione numerica con parametro, hai determinato il valore limite $e^(3x)$ in termini di $x$ come richiesto... Quindi hai finito. Perché distingui i casi $x < 0$ e $x > 0$ ?

[ing.cane]

giusto giusto, non mi ero ricordato che dovevo determinare il risultato in funz di x grazie