Equazione differenziale facile

paolotesla91
Salve ragazzi ho un dubbio sulla risoluzione di questa EDO: $y''+y=(sin x)/(cos^2x)$.

Il mio problema sta nella ricerca degli integrali particolari. Io ho risolto la questione considerando le due soluzioni del tipo:

$V(x)=sin x$ e $V_1(x)=1/(cos^2x)$ ed ho risolto normalmente prima rispetto ad una e poi l'altra ed ho diviso i risultati(un pò come si fa quando si cercano soluzioni delle funzioni del tipo $f(x)=2x+cosx$) ma siccome non ho a disposizione i risultati volevo sapere da voi se il procedimento è giusto!

Ringrazio anticipatamente! :-D

Risposte
gugo82
Scusa, ma che senso ha?!?

Praticamente è come se per trovare la soluzione dell'equazione \(3x=\frac{7}{2}\) risolvessi prima \(3x=7\), poi \(3x=\frac{1}{2}\) e dividessi i risultati ottenuti... Vedi da te che c'è qualcosa che non va, no?

Per EDO che non hanno il termine noto in "forma comoda" (cioè nella forma \(e^{\alpha x} (p(x)\ \cos \beta x+q(x)\ \sin \beta x)\), con \(\alpha, \beta \in \mathbb{R}\) e \(p,q\) polinomi), bisogna determinare la soluzione particolare dell'equazione completa usando il metodo della variazione delle costanti.


P.S.: Il motodo che usi nel caso in cui il termine noto è del tipo \(f_1(x)+f_2(x)\) (con \(f_1,f_2\) in "forma comoda", usualmente) è basato su una proprietà della EDO: quale?
E perché tale proprietà non viene in aiuto in quetso caso?

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