Problema limite

[pocholoco92]

Salve ragazzi, ho questo limite da proporvi

$ lim_(x -> +oo ) ((x-3)/(x+2))^x $

avevo pensato di trasformarlo innanzitutto in

$ lim_(x -> +oo ) e^(x*log((x-3)/(x+2))) $ e quindi $ e^ (lim_(x -> +oo )x*log((x-3)/(x+2))) $

poi questo limite col limite notevole trasformando l'argomento del logaritmo

$ lim_(x -> +oo ) x*log((x-3)/(x+2)) $

ma disegnando la funzione con geogebra dovrebbe risultare 0 questo limite mentre io mi trovo $ e^-5 $
dove sbaglio??

[Seneca1]

$ lim_(x -> +oo ) ((x-3)/(x+2))^x = lim_(x -> +oo ) ((x + 2 - 5)/(x+2))^x = lim_(x -> +oo ) (1 - 5/(x + 2))^x$

Poni $- 5/(x + 2) = 1/t$. Trovi: $- 5 t = x + 2$ da cui $x = - 2 - 5 t$.

Il limite diventa:

$lim_(t -> +oo ) (1 + 1/t)^(-2 - 5t)$

Che è banale da risolvere.

[pocholoco92]

grazie, cosi però mi viene 1 e non capisco perche disegnando la funzione iniziale invece venga 0, non capisco dove sbaglio

[pocholoco92]

ho risolto il problema
avevo fatto bene all'inizio e il limite infatti è $ e^-5 $ solo che è un numero talmente piccolo che lo confondevo con 0

[Gi81]

"Seneca":...Il limite diventa: $lim_(t -> +oo ) (1 + 1/t)^(-2 - 5t)$...

"pocholoco92":grazie, cosi però mi viene 1

No, non viene $1$.
Tieni presente che $lim_(t->+oo) (1+1/t)^(alpha t)=e^(alpha)$

[pocholoco92]

hai ragione che stupido che sono!! grazie