Limite di questa funzione..dubbi

[smaug1]

\(\displaystyle \lim \) \(\displaystyle (\frac{1}{x} - cos\frac{1}{x}) \) \(\displaystyle \frac{ln(1+6x^2) - 3x sen2x}{x^3} \)

\(\displaystyle x \rightarrow 0\)

Anche di questo non ho la soluzione ma l'ho svolto così:

Innanzitutto ho fatto questa considerazione (della quale non sono sicuro), il termine coseno è trascurabile in quanto limitato, così quell'\(\displaystyle \frac{1}{x} \) moltiplica il denominatore facendolo diventare \(\displaystyle x^4 \).
Procedendo ho:

\(\displaystyle \frac{6x^2 - 18x^4 + o(x^4) - 6x^2 + 4x^4 + o(x^5)}{x^4} \) = \(\displaystyle \frac{-14x^4 + o(x^4) + o(x^5)}{x^4} \) = \(\displaystyle -\frac{14x^4}{x^4} \) + \(\displaystyle \frac{o(x^4)}{x^4} \)\(\displaystyle + \)\(\displaystyle \frac{o(x^5)}{x^4} \) =\(\displaystyle -14? \)

[Seneca1]

Sì, dovrebbe essere giusto. Non ho controllato i conti.

Comunque sarebbe meglio staccare i due pezzi... Cioè $1/x ( ... ) - cos(1/x) ( ... )$ e verificare se il secondo addendo va a $0$...