Calcolare il seguente limite:

[smaug1]

per \(\displaystyle x \rightarrow \infty \)

\(\displaystyle (log(2x+1) - log(7x+2) + \frac{2^{x+1} + 5^{x+1}} { 2^x + 5^x }- \pi) \)

posso iniziare considerando soltanto \(\displaystyle (log(2x+1) - log(7x+2) ?\)

[Seneca1]

Sì, puoi limitarti a studiare quella differenza di logaritmi.

[smaug1]

poichè come mi hai detto non c'è una forma indeterminata \(\displaystyle \infty - \infty ?\)

[smaug1]

Mettendo in evidenza gli argomenti dei logaritmi e "spezzandolI" avrò intanto una semplificazione \(\displaystyle logx - logx \), da permettermi di scrivere:

\(\displaystyle log(2 + \frac{1}{x}) - log(7 + \frac{2}{x}) \), ora per poter usare taylor devo ricondurmi ad una forma del tipo \(\displaystyle log(1 + f(x)) \) giusto?

[Seneca1]

Non occorre Taylor. Quella differenza ha limite $log(2) - log(7)$ e quindi il risultato è:

$log(2) - log(7) + 5 - pi$

[smaug1]

capito...però se non ci fossero stati nei due argomenti dei logaritmi un \(\displaystyle 2 \) o un \(\displaystyle 7 \) ma \(\displaystyle 1 \) allora questo discorso non era più valido giusto? perchè \(\displaystyle log(1) = 0 ? \)

adesso svolgo il secondo pezzo...

[smaug1]

\(\displaystyle \frac{2^{x+1} + 5^{x+1}} { 2^x + 5^x } \) hai usato de l'hopital o messo in evidenza qualcosa affinchè venga \(\displaystyle 5? \)

[smaug1]

@seneca l'ho risolto, tutto ok! grazie

[Seneca1]

Niente De L'Hospital... Non serviva.