Calcolare le radici quarte di \(\displaystyle -4 \)
La formula è:
\(\displaystyle w_k = \sqrt[n]{|z|} (cos \frac{\theta + 2k\pi}{n} - i sin \frac{\theta + 2k\pi}{n}) \)
\(\displaystyle z= -4 \)
ma il prof ha scritto anche \(\displaystyle argomento \)\(\displaystyle di \)\(\displaystyle z \)\(\displaystyle = \pi \) che significa? soprattutto perchè? sarebbe \(\displaystyle \theta \) ma come si calcola? Grazie
\(\displaystyle w_k = \sqrt[n]{|z|} (cos \frac{\theta + 2k\pi}{n} - i sin \frac{\theta + 2k\pi}{n}) \)
\(\displaystyle z= -4 \)
ma il prof ha scritto anche \(\displaystyle argomento \)\(\displaystyle di \)\(\displaystyle z \)\(\displaystyle = \pi \) che significa? soprattutto perchè? sarebbe \(\displaystyle \theta \) ma come si calcola? Grazie
Risposte
L'argomento di un numero complesso $z$ è quel $theta in [0,2pi)$ tale che $z=r(cos(theta)+i*sin(theta))$.
Si può calcolare in vari modi (ad esempio vedi qui).
Si può calcolare in vari modi (ad esempio vedi qui).
ho capito quello che chiedevo! grazie!
una cosa però se il testo chiede di calcolare le radici quarte, significa che \(\displaystyle k= 0,1,2,3 \)\(\displaystyle ?? \), invece il prof ha scritto \(\displaystyle k = 0,1,2 \), è un errore?
una cosa però se il testo chiede di calcolare le radici quarte, significa che \(\displaystyle k= 0,1,2,3 \)\(\displaystyle ?? \), invece il prof ha scritto \(\displaystyle k = 0,1,2 \), è un errore?
Sì, $k=0,\ldots,3$.
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