Aiuto su un passaggio risoluzione equazione differenziale

[alexfin90]

Salve a tutti potete darmi una mano nel risolvere questa equazione diff
$ { y'=x/(x^2-1)y+y^2,y(0)=1:} $
applicando Bernulli arrivo alla corrispondente

$ { z'+x/(x^2-1)z+1=0,z(0)=1:} $

ditemi se corretto
risolvo l omogenea associata

$ (z')/z=-x/(x^2-1)$
integrando
$log|z(x)|=log|1/sqrt(x^2-1)|+c$

$|z(x)|=1/sqrt(x^2-1)$ il valore assoluto mi comporta qualcosa ?

integrale generale omogenea $k1/sqrt(x^2-1)$

applicando il metodo di Lagrance
arrivo $c(x)1/sqrt(x^2-1)$

$c'(x)=-sqrt(x^2-1) $

adesso questo integrale come dovrei farlo help!!

[Rigel1]

Bernulli -> Bernoulli
Lagrance -> Lagrange

Prova con la sostituzione $x= \cosh(t)$ (coseno iperbolico).

[alexfin90]

guarda ho fatto cosi $c'(x)=sqrt(1-x^2)$ e posto $ 1-x^2=sen^2t $

con questa sostituzione integrale viene $ c1 =\int sen^2t =1/2(t-costsent)+c $

sostituendo viene $ 1/2(arsensqrt(1-x^2)-cosarcsen(sqrt(1-x^2))sqrt(1-x^2) ) $

vuol dire che la integrale generale è :

$ K*1/sqrt(x^2-1) + 1/2(arsensqrt(1-x^2)-cosarcsen(sqrt(1-x^2))sqrt(1-x^2) ) $


ma era di bernulli e quindi devo ritornare con la posizione $z(x)=1/(y(x))$

$ y(x)=(1)/( K*1/sqrt(x^2-1) + 1/2(arsensqrt(1-x^2)-cosarcsen(sqrt(1-x^2))sqrt(1-x^2) ) )$

e il mio dato iniziale era y(0)=1 questo mi seve per trovare K no????

[Rigel1]

Ma non era $\sqrt{x^2-1}$?

[alexfin90]

si ma il meno davanti

[Rigel1]

Il meno non "entra" nella radice quadrata...

[alexfin90]

non passerò mai ok xD
facciamo finta che era quello che ho fatto io l'integrale il procedimento è giusto?