Chiarimento esercizio sulla continuità

[Andrew Ryan]

Mi sono appena imbattuto nell'esercizio che trovate di seguito,però non riesco a capire cosa devo fare:

Determinare il valore A tale che la funzione f sia continua in x = 0 dove

$ f(x) = { ((e^(2x) + sin(4x) -1)/(3x + x^3),x!=0 ),(A,x=0) :}$

mi accontento anche solo di suggerimenti per poterlo iniziare a svolgere

[gio73]

Non so se è giusto... vediamo se serve: visto che la funzione è fratta dobbiamo fare in modo che il denominatore non sia mai zero, altrimenti ci troviamo nei guai.
Allora il denominatore è $3x + x^3=x(3+x^2)$ allora visto che il binomio all'interno della parentesi non può mai annullarsi (sei d'accordo?) mi basta dire che x deve essere diverso da 0.
Ora devo controllare come sono i limiti destro e sinistro della mia funzione se questi limiti sono finiti e coincidono allora posso dire che la funzione vale dovunque a parte x=0 dove assume il valore del limite.

[dedalus1]

Ciao,
devi partire, naturalmente, dalla definizione di continuità.
Una funzione \(\displaystyle f(x) \) è continua nel punto \(\displaystyle x_{o} \) appartenente al suo dominio se il \(\displaystyle \lim_{x \to \ x_{o}}f(x) \) è uguale al valore assunto dalla funzione in \(\displaystyle x_{o} \), cioè \(\displaystyle f( x_{o}) \). Ora, nel tuo caso tu hai \(\displaystyle x_{o} \) ed \(\displaystyle f(x) \) e devi determinare proprio il valore di \(\displaystyle f( x_{o}) \).

Un saluto,
Flavio

[Lorin1]

Basta studiare il limite per $x->0$ della funzione e vedere quanto fa...

[Andrew Ryan]

"Lorin":Basta studiare il limite per $x->0$ della funzione e vedere quanto fa...

tutto qui? e io che pensavo che era troppo scontato

[dissonance]

@Andrew Ryan: Per favore, modifica il titolo mettendone un altro che specifichi bene il vero contenuto della discussione. Per esempio, "chiarimento esercizio sulla continuità" va bene, mentre "chiarimento esercizio" è troppo generico.

Grazie.