Limite di funzione
Salve a tutti... Potreste spiegarmi per favore perchè il $lim (x -> +00) tan ((pi/2)+(e^(-x))) = - 00$ ??? A me esce $ +00 $ ... Sto impazzendo 
Grazie mille e scusatemi....
Grazie mille e scusatemi....
Risposte
Per $x->oo$ succede che $e^{-x} -> 0$ quindi rimarrebbe soltanto $\tan (\frac{\pi}{2})$ che in teoria non esiste no? Questa è una domanda per chi ne capisce! 
Tuttavia il $-oo$ non lo capisco!
considera il tan come sen(f(x)) / cos(f(x)) e vedrai che ti ritrovi 
E lo so... infatti questo è il problema... :'( Oi che sto passando con sto limite... Essendo la $tanx=sinx/cosx$ potremmo dire che a $pi/2$ la $tan$ vale $+00$ ... ma il meno da dove salta fuori???
allora tu ora hai $ tan = sin ( e^{-x} + frac{\pi}{2} )/ cos( e^{-x} + frac{\pi}{2} ) $
che diventa $ cos ( e^{-x} )/ cos( e^{-x} + frac{\pi}{2} ) $ in quanto il seno aumento di pigreco/2 coincide con il coseno
e idem per il coseno che diventa però - seno (ecco da dove ti spunta il - ) e quindi : $ cos ( e^{-x} )/ - sin ( e^{-x}) $
saprai che $ e^{-x} $ tende a 0 e quindi diventa $ cos (0)/ - sin (0) $ , ovvero $ - 1/0$ che da proprio $ - oo $
O almeno così lo risolverei io , non sono bravissimo in matematica (non ho ancora passato l'esame di analisi 
) spero di non aver detto cavolate
che diventa $ cos ( e^{-x} )/ cos( e^{-x} + frac{\pi}{2} ) $ in quanto il seno aumento di pigreco/2 coincide con il coseno
e idem per il coseno che diventa però - seno (ecco da dove ti spunta il -
) e quindi : $ cos ( e^{-x} )/ - sin ( e^{-x}) $saprai che $ e^{-x} $ tende a 0 e quindi diventa $ cos (0)/ - sin (0) $ , ovvero $ - 1/0$ che da proprio $ - oo $
O almeno così lo risolverei io
, non sono bravissimo in matematica (non ho ancora passato l'esame di analisi ) spero di non aver detto cavolate
il discorso mi sembra corretto
Ma scusate, non fate prima con un semplice cambio di variabile? Posto \(y=e^{-x}\), si ha che se \(x \to +\infty\) allora \(y\to 0^+\) (ovvero \(y\) tende a \(0\) restando positiva). Quindi il limite da calcolare è
\[\lim_{y \to 0^+} \tan(y+\frac{\pi}{2}), \]
che è immediato, basta guardare il grafico di \(\tan\):
[asvg]xmin=-3.14; xmax=3.14; axes(); plot("tan(x)");[/asvg]
Tenete presente che quelle righe verticali in corrispondenza di \(\pi/2 + k\pi\) sono dovute ad errori di arrotondamento, non dovrebbero esserci. Comunque si vede subito che approcciando \(\pi/2\) da destra si tende a meno infinito.
\[\lim_{y \to 0^+} \tan(y+\frac{\pi}{2}), \]
che è immediato, basta guardare il grafico di \(\tan\):
[asvg]xmin=-3.14; xmax=3.14; axes(); plot("tan(x)");[/asvg]
Tenete presente che quelle righe verticali in corrispondenza di \(\pi/2 + k\pi\) sono dovute ad errori di arrotondamento, non dovrebbero esserci. Comunque si vede subito che approcciando \(\pi/2\) da destra si tende a meno infinito.
"Ryuuiji":
$ - 1/0$ che da proprio $ - oo $
Attenzione a queste conclusioni, sono un OTTIMO sistema per sbagliare. 1/0 non ha senso. Si può però dire che
\[\frac{1}{\text{qualcosa che tende a 0 restando positiva}} \to +\infty;\quad \frac{1}{\text{qualcosa che tende a 0 restando negativa}} \to -\infty.\]
sisi, hai perfettamente ragione. è che senza carta e penna è più complicato esprimersi, senza ombra di dubbio non scrivo una cosa così ambigua il giorno dell'esame
grazie per la dritta
grazie per la dritta
Grazie infinite ancora si potrebbe far un discorso di archi associati come ha detto Ryuuiji considerando la cotangente però che è opposta Viene ancora più semplice, infatti... Grazie a tutti!
ancora si potrebbe far un discorso di archi associati come ha detto Ryuuiji considerando la cotangente però che è opposta Viene ancora più semplice, infatti... Grazie a tutti!
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