Curve di livello

[pedro891]

Ciao a tutti, sto facendo un po' di esercizi sulle funzioni a due variabili, va tutto più o meno bene tranne qualche problema su qualche curva di livello, in particolare la seguente:

$(x^2y^2)/(x^2+y^2)=k$

non riesco a ricondurlo a nulla di mia conoscenza, effettivamente conosco poco XD...

Grazie

[gugo82]

Beh, innanzitutto, se \(k=0\) le curve di livello le vedi "a occhio".

Se, invece, \(k\neq0\), prendendo il denominatore comune e liberando dai denominatori ottieni l'equazione in forma implicita:
\[
k(x^2+y^2)-x^2y^2=0
\]
che devi crecare di esplicitare rispetto ad una delle due variabili.

[pedro891]

che intendi che le vedo a occhio?
se ben ho capito le curve di livello non sono sempre riconducibili a ellissi, parabole etc etc giusto? quindi per $k=0$ come dovrebbe essere?

mentre per $k!=0$ dovrei avere:

$y=\sqrt{k(x^2+y^2)}/x$ e $x=\sqrt{k(x^2+y^2)}/y$

giusto? posso lasciare questi come risultati dato che l'esercizio mi chiede di descrivere le curve di livello. Ovviamente poi sostituisco vari k vedo più o meno l'andamento della figura.

grazie

[gugo82]

Quando \(k=0\) l'equazione delle curve di livello è:
\[
\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}=0
\]
quindi...

[pedro891]

$x=0$ $y=0$ no? l'ho sparata enorme?

[pedro891]

per $x!=-y$

[pedro891]

?