Dubbio sistema numeri complessi

[lorinobili10]

Salve a tutti. Avrei un problema con questo sistema di numeri complessi:
${(2bar(z)−iw+9i=0),(z^2-bar(w)=8isqrt(3)):}$
sostituendo dalla prima equazione w nella seconda i risultati mi vengono giusti
$z=3i+2sqrt(3)$
$w=3−4isqrt(3)$
$z=−i−2sqrt(3)$
$w=11+4isqrt(3)$v
Dopo ho provato a sostituire w dalla seconda alla prima(so che non serviva visto che già mi risultava però ho voluto provare) e non so cosa sbaglio ma non mi viene. E' da 1 ora che ricontrollo ma niente. So che è un problema stupido ma riuscite ad aiutarmi perfavore?

[pilloeffe]

Ciao lori nobili,

Farei così:

$2\bar(z)−iw+9i=0 \implies -iw = - 2\bar{z} - 9i \implies w = - 2i\bar{z} + 9 \implies \bar{w} = \bar{-2i\bar{z} +9} = \bar{-2i\bar{z}} + 9 = \bar{-2i}z + 9 = 2iz + 9 $

Dalla seconda equazione poi si ha subito $ \bar{w} = z^2 - 8i\sqrt{3} $ che, sostituita nella prima, porge l'equazione seguente:

$ z^2 - 2iz - 9 - 8i\sqrt{3} = 0 $

$z_{1,2} = i \pm \sqrt{- 1 + 9 + 8i\sqrt{3}} = i \pm 2\sqrt{2 + 2i\sqrt{3}} = i \pm 2\sqrt{(\sqrt{3} + i)^2} = i \pm 2(\sqrt{3} + i) $

Questi ultimi sono proprio i due valori di $z$ che hai già ottenuto con l'altro metodo. Per trovare i corrispondenti valori di $w$ poi conviene fare uso dell'equazione $\bar{w} = 2iz + 9 $

[lorinobili10]

"pilloeffe":Ciao lori nobili,

Farei così:

$2\bar(z)−iw+9i=0 \implies -iw = - 2\bar{z} - 9i \implies w = - 2i\bar{z} + 9 \implies \bar{w} = \bar{-2i\bar{z} +9} = \bar{-2i\bar{z}} + 9 = \bar{-2i}z + 9 = 2iz + 9 $

Dalla seconda equazione poi si ha subito $ \bar{w} = z^2 - 8i\sqrt{3} $ che, sostituita nella prima, porge l'equazione seguente:

$ z^2 - 2iz - 9 - 8i\sqrt{3} = 0 $

$z_{1,2} = i \pm \sqrt{- 1 + 9 + 8i\sqrt{3}} = i \pm 2\sqrt{2 + 2i\sqrt{3}} = i \pm 2\sqrt{(\sqrt{3} + i)^2} = i \pm 2(\sqrt{3} + i) $

Questi ultimi sono proprio i due valori di $z$ che hai già ottenuto con l'altro metodo. Per trovare i corrispondenti valori di $w$ poi conviene fare uso dell'equazione $\bar{w} = 2iz + 9 $

Grazie mille della risposta. Avrei una domanda da farti. Se fai $-2bar(z)/-i$ non dovrebbe venire $2ibar(z)$? Perché non ho capito quanto vale la quantita ($1/-i$). Perché secondo me dovrebbe valere $-i$ visto che $1=-i^2$ e dopo si semplifica. Riesci a chiarirmi questo passaggio?

[@melia]

$1/(-i) = 1/(-i) *i/i = i/(-i*i) = i/(-(-1))= i/1=i$