Volume di un dominio attraverso l'uso di integrali

[Rollersitch]

Salve a tutti, ho un dubbio su come impostare questo esercizio.
Mi si chiede di calcolare il volume della porzione di spazio definita da
$\Omega = { (x,y,z) \epsilon R³ | 1 Non so se mi conviene come integrale doppio di una superficie su un dominio, o come integrale triplo del tipo $\int int int dxdydz$ (su $\Omega$ ovviamente)
Sapete aiutarmi? grazie

[albertobosia]

ma non è una calotta sferica nella palla di raggio 2?
preso \(r=2\) il raggio e \(h=1\) l'altezza della calotta, il suo volume è
\(\displaystyle V=\frac13\pi h^2 (3r-h)=\frac53\pi\)

puoi vederlo come una rivoluzione del segmento circolare, così fa un po' più figo...

[Rollersitch]

Ti ringrazio innanzitutto. Ero tanto immerso nella cosa che ho dato per scontato...
Sto facendo un corso di Analisi 2 e sto trattando gli integrali, quindi dovrei svolgere quella cosa utilizzando un integrale.

[ciccioxx92-votailprof]

Io lo faccio sempre con integrale triplo.
Prova e fammi sapere.

Ovviamente utilizzando i vari cambiamenti di variabili.

[Rollersitch]

Ho provato in coordinate sferiche, imponendo $1 < \rho < 2, \pi /3 < \phi < 2/3 \pi , \pi /3 < \theta < 2/3 \pi$ e quindi calcolo l'integrale di $\int int int \rho ² sin\phi d\rho d\phi d\theta$ e come risultato ottengo $7/36 \pi$