Classificazione punti critici
Salve ho questa funzione:
$f(x,y)=x^2arctg(y)$ e devo trovarne i punti critici e classificarli. I punti critici sono tutti e soli i punti del tipo $P(0,y)$. L'Hessiano in tali punti è zero. Come continuo lo studio dei punti critici?
$f(x,y)=x^2arctg(y)$ e devo trovarne i punti critici e classificarli. I punti critici sono tutti e soli i punti del tipo $P(0,y)$. L'Hessiano in tali punti è zero. Come continuo lo studio dei punti critici?
Risposte
Io in genere agivo vedendo che valori assume la funzione che non si annulla, te la disegni e vedi quando è positiva e quando è negativa, così puoi dire quali punti sono di sella e quali di massimo o minimo! Spero di essermi spiegato bene!
Si Mr ho capito cosa intendi ma non c'è un metodo analitico SICURO?
Se fatto bene è sicuro! 
Comunque non ricordo tutti i metodi, per tipo il Marcellini-Sbordone fa tutta una serie di esercizi con hessiano nullo mostrando i vari metodi, che sinceramente non ricordo!
Comunque non ricordo tutti i metodi, per tipo il Marcellini-Sbordone fa tutta una serie di esercizi con hessiano nullo mostrando i vari metodi, che sinceramente non ricordo!
si è vero ma anche questi purtroppo non sempre sono sufficienti..ieri spulciando sul web ho trovato dei riferimenti al metodo seguente: siccome per definizione un punto $(x_0,y_0)$ è di max se $f(x,y)<=f(x_0,y_0)$ allora considero la relazione: $f(x,y)-f(x_0,y_0)<=0$.
Siccome nel mio caso ho che $f(x,y)-f(0,y)<=0$ allora equivale a studiare il segno della funzione, tuttavia l'interpretazione mi sfugge e cioè: io ho che naturalmente la funzione sta sotto l'asse x prima dello 0, dopo sta sopra se studio però il segno > ho la stessa cosa...questo dovrebbe significare che sarebbe di max, ma noi abbiamo detto GIUSTAMENTE che è di sella come me lo spieghi?
Siccome nel mio caso ho che $f(x,y)-f(0,y)<=0$ allora equivale a studiare il segno della funzione, tuttavia l'interpretazione mi sfugge e cioè: io ho che naturalmente la funzione sta sotto l'asse x prima dello 0, dopo sta sopra se studio però il segno > ho la stessa cosa...questo dovrebbe significare che sarebbe di max, ma noi abbiamo detto GIUSTAMENTE che è di sella come me lo spieghi?
Mmm... seguendo lo studio della funzione come dicevo inizialmente (e quello se fatto bene è necessario e sufficiente) Il punto $ (0 , 0)$ è sella mentre gli altri per $y<0$ dovrebbero essere minimi e per $y>0$ massimi. Ora il metodo che dici tu usa sostanzialmente proprio la definizione di massimo, giusto?
si esatto usa la definizione! il problema è che dovrei trovarmi delle situazioni esattamente opposte ma invece non è così. Hai provato a studiare il segno della funzione? 
P.S. scusami Mrhaha ma io usando questo metodo dovrei supporre a priori che $y>0$ e $y<0$ separando i casi? Il primo metodo che mi hai consigliato sicuramente è il migliore ed è esatto ma il problema è che il prof all'esame mette delle funzioni talmente complicate che non so se riuscirei sempre ad applicare tale criterio!
P.S. scusami Mrhaha ma io usando questo metodo dovrei supporre a priori che $y>0$ e $y<0$ separando i casi? Il primo metodo che mi hai consigliato sicuramente è il migliore ed è esatto ma il problema è che il prof all'esame mette delle funzioni talmente complicate che non so se riuscirei sempre ad applicare tale criterio!
Il problema è che sinceramente io non ho capito il metodo che hai detto! Facendo come dici tu, viene giustamente il contrario! Ci devo pensare un attimo!
Ci devo pensare un attimo!
O.O dio mio scusami Mr è che sono completamente fuso xD...io in effetti con il metodo che ho detto mi trovo..l'errore che commettevo era di supporre che il punto era di minimo e quindi andavo a studiare la relazione $f(x,y)-f(0,y)<=0$ ed in effetti ottenevo un risultato capovolto ma non mi rendevo conto che in effetti per una funzione reale di variabile reale il punto $(0,0)$ è un flesso, quindi in un intorno del punto necessariamente è come dici tu, cioè scelto $y$ in modo opportuno ho che sono punti di max e min! Grazie comunque per avermi fatto riflettere
Grazie comunque per avermi fatto riflettere
Non c'è di che!
ciao Ferdinando continuo questo topic postando un altro esercizio di cui vorrei avere la conferma appena tu abbia tempo disponibile .
L'esercizio è questo: $f(x,y)=2y^3+(3x-4)^2y$ io ho trovato che l'unico punto critico è il punto $(4/3,0)$. L'Hessiano in questo punto è nullo quindi ho studiato la situazione graficamente e ho che è un punto di sella me lo confermi?
P.S. Ho provato su derive ma non mi da molte informazioni e wolfram non ne parliamo proprio. Grazie in anticipo!
.L'esercizio è questo: $f(x,y)=2y^3+(3x-4)^2y$ io ho trovato che l'unico punto critico è il punto $(4/3,0)$. L'Hessiano in questo punto è nullo quindi ho studiato la situazione graficamente e ho che è un punto di sella me lo confermi?
P.S. Ho provato su derive ma non mi da molte informazioni e wolfram non ne parliamo proprio. Grazie in anticipo!
Si quello è un punto di sella! 
Voglio controllare un attimo se c'è qualche altro punto critico!
Voglio controllare un attimo se c'è qualche altro punto critico!
Si, la funzione non dovrebbe avere massimi o minimi locali.
ok grazie mille Mr sei un coach formidabile 
Che onore!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo