Convergenza in R^2
Salve, ho difficoltà nello studio della convergenza della funzione $ye^(-1/x^2)$ nel punto $(0,0)$.
Ho analizzato il limite lungo gli assi:
$lim_{(x,y) \to (0,0)}f(x,0)=0/(e^(+\infty))=0$
$lim_{(x,y) \to (0,0)}f(0,y)=y/e^(+\infty)=0$
quindi il limite se esiste è $0$.
Ora ho provato ad analizzare il limite lungo il fascio di rette per l'origine($f(x,mx)$) ma non mi ha aiutato ad escludere l'esistenza del limite, allo stesso modo non riesco a maggiorare o minorare la funzione in modo da giungere a qualche conclusione magari sfruttando il teorema dei carabinieri, avete suggerimenti?
Grazie in Anticipo.
Ho analizzato il limite lungo gli assi:
$lim_{(x,y) \to (0,0)}f(x,0)=0/(e^(+\infty))=0$
$lim_{(x,y) \to (0,0)}f(0,y)=y/e^(+\infty)=0$
quindi il limite se esiste è $0$.
Ora ho provato ad analizzare il limite lungo il fascio di rette per l'origine($f(x,mx)$) ma non mi ha aiutato ad escludere l'esistenza del limite, allo stesso modo non riesco a maggiorare o minorare la funzione in modo da giungere a qualche conclusione magari sfruttando il teorema dei carabinieri, avete suggerimenti?
Grazie in Anticipo.
Risposte
Nessun suggerimento??
Puoi osservare, molto semplicemente, che $|y e^{-1/x^2}|\le |y|$ in quanto $e^{-1/x^2}\le 1$.
Giusto.A tal proposito avrei una domanda da fare:se dimostro che il modulo di una funzione converge,ciò implica che la funzione stessa converge?altrimenti temo di essermi perso qualche passaggio... 
"kondor":Se il limite è \(0\), sì. Lo vedi subito dalla definizione di limite. Altrimenti non è detto.
Giusto.A tal proposito avrei una domanda da fare:se dimostro che il modulo di una funzione converge,ciò implica che la funzione stessa converge?altrimenti temo di essermi perso qualche passaggio...
"dissonance":
Se il limite è \(0\), sì. Lo vedi subito dalla definizione di limite. Altrimenti non è detto.
In effetti,come ho fatto a non pensarci, grazie ad entrambi
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