Domanda teorica sui limiti a 2 variabili

[andre83]

Salve a tutti, vi scrivo per chiedervi di aiutarmi a risolvere questo dubbio che ho sui limiti a 2 varibili.
Nella risoluzione di diversi esercizi di limiti con variabili che tendono a (0,0) ho notato che viene usato il sistema di cambiare da $(x,y)$ a $( \rho,\theta)$ utilizzando le equazioni polari $\{(x=\rhocos\theta),(y=\rhosin\theta):}$. Dal momento che questo cambiamento fa sì che il limite passi da 2 a 1 variabile, perchè si fa tendere solo $\rho$ a 0, vi chiedo: è sempre possibile applicare questo cambiamento di variabili? o c'è bisogno di una particolare ipotesi? e poi se ho che $lim_(\rho->0)f(\rho,\theta)=l$ posso concludere che in ogni caso anche $lim_((x,y)->(0,0))f(x,y)=l$ ??
Grazie.

[paolotesla91]

dipende dai casi! se posti l'esercizio possiamo aiutarti meglio.

[andre83]

non è un esercizio in particolare, è il metodo che mi interessa: passare da un limite a 2 variabili ad un limite a 1 variabile può essere in certi casi molto vantaggioso, per questo mi interessava sapere se il passaggio a coordinate polari è sempre lecito.

[paolotesla91]

si e io ti ho risposto che in alcuni casi è vantaggioso..questo dipende dalla struttura della funzione

[dissonance]

Prova a consultare qui:

limite-con-coordinate-polari-t71767.html