Legame tra equazioni di Poisson e Laplace

[alle.fabbri]

Ciao gente,
mi sembra di ricordare l'esistenza di una relazione tra la soluzione del problema di Laplace con BC non omogenee
\( \begin{cases}
\Delta \phi = 0 \\
\left. \phi \right|_{\partial D} = f
\end{cases}
\)
e quella del problema di Poisson con BC omogenee
\( \begin{cases}
\Delta \psi = f \\
\left. \psi \right|_{\partial D} = 0
\end{cases}
\)
Notazione un po' lazy, se c'è da chiarire chiarisco...
Ho spulciato un po' qualche testo (Evans e Salsa) ma non sono riuscito a trovare risposta. Esiste una relazione tra le due soluzioni o no?
Grazie...

[dissonance]

Cerca "Green's function", nel secondo capitolo di Evans.

[alle.fabbri]

Intanto grazie dissonance. Ho guardato e mi rimane qualche perplessità ma continuo a pensarci. Casomai riposto.