La tangente come funzione meromorfa

[G.G211]

ciao ragazzi! ho bisogno di un aiuto: devo verificare che tangente e arcotangente sono funzioni meromorfe e trovarne i poli.. non riesco a capire come fare. Il fatto che la tangente sia una funzione analitica si vede dallo sviluppo in serie di Taylor, ma ora dovrei trovare un insieme di punti isolati nei quali la tangente ha un polo giusto? grazie mille!

[gugo82]

Hai presente com'è definita la tangente?
Bene, perché la risposta è tutta lì.

[G.G211]

Ho provato a scrivere così: $tgx=sinx/cosx=$ $(sum_(k=0)^(oo) ((-1)^(k)x^(2k+1))/((2k+1)!))/(sum_(k=0)^(oo) ((-1)^(k)x^(2k))/(2k)!)$$=(x(sum_(k=0)^(oo) ((-1)^(k)x^(2k))/((2k+1)!)))/(x^(2)(sum_(k=0)^(oo) ((-1)^(k)x^(2k-2))/(2k)!))$ in modo da scrivere la tangente nella forma delle funzioni meromorfe.. ma non so se va bene.. forse è una domanda stupida ma non riesco a capire se è così che devo fare!

[gugo82]

Scusa, hai:
\[
\tan z := \frac{\sin z}{\cos z}\; ,
\]
quindi come si trovano i poli?
Hai mai fatto lo studio della funzione complessa?