Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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$\int_{0}^{1/3} log(3x+1)dx$
risoluzione con tecniche di sostituzione :
$log(3x+1)=t$
$1/(3x+1)dx=1dt$
$dx=(3x+1)dt$
$\int_{0}^{1/3} t(3x+1)dt$ ...perchè mi diventa così ??? dove ho sbagliato?grazie in anticipo !!
Luca
Trovare gli z complessi che risolvo l'equazione:
$(z - 1)^3 = (2 + 2i)^2$
Mi conviene scrivere il secondo membro in forma esponenziale? giusto? e poi?
Grazie
Posto l'immagine dell'esercizio perchè non riesco a scrivere la funzione definita a tratti:
P.S. sicuramente c'è un errore nel primo intervallo ..credo sia $x<1$
come si imposta un esercizio del genere? bisogna fare per forza il limite del rapporto incrementale?
Ciao a tutti ho un serio problema con le successioni.
Se, ad esempio, ho $1/n-n$ e voglio osservarne la limitatezza, devo porlo ad esempio $< -K$ per vedere se è limitato inferiormente.
Non posso utilizzare il limite, perciò svolgo i calcoli e arrivo alla conclusione che $n=(k-sqrt(k^2+4))*1/2$ è la soluzione della mia disequazione di partenza.
Ma quale sarebbe la conclusione??
Significa che da quella mia $n$ in poi sono sempre sotto a questo ...
Ciao a tutti, stavo dimostrando il teorema sull'indice di avvolgimento, e mi son bloccato sul solito dubbio esistenziale di geometria (sono abbastanza carente in quell'ambito):
Mi trovo a dover dimostrare che l'indice di avvolgimento in campo complesso, ovvero la funzione:
$Ind_{\gamma}(z)=\frac(\int_{\gamma}g(\zeta)d\zeta)(2\pi i)$ , con $g(\zeta)=\frac(1)(\zeta-z)$ , $\zeta\in\gamma$ (curva chiusa) , $z\in\Theta$, $\Theta=(\CC\\\gamma)$ assume valori costanti sulle componenti connesse di $\Theta$ (è uno sconnesso essendo il ...
Ciao a tutti, il mio dubbio è su come si costruisce concretamente una misura (spero di aver postato nella sezione giusta).
Per esempio consideriamo lo spazio $\Sigma=\{1,2,...,N\}^NN$ delle successioni su N lettere.
Qui è definita un topologia: una base di aperti è data dai cilindri del tipo
$C_n(a_0,a_1,...,a_n) = \{x=(x_k)_{k\in NN}\in\Sigma | x_0=a_0, x_1=a_1, ..., x_n=a_n \}$ .
Dunque è definita pure la $\sigma$-algebra di Borel di $\Sigma$.
Si vuole definire una misura sui boreliani, detta misura di Markov. Per farlo non si riesce a scrivere ...
Ciao a tutti, Qualcuno sa dirmi dove posso trovare una dimostrazione del teorema di laplace per il calcolo dei determinanti? Perchè ho un esame tra un paio di giorni e devo portare anche una piccola relazione su un matematico (ho scelto laplace) e dovrei inserire la dimostrazione: il problema è che non ho un programma che mi permette di inserire tutti i simboli matematici e quindi dovrei cercarla su internet ma nn la trovo. Qualcuno può aiutarmi? Vi prego è urgente!!
Allora con un po' di ...
Salve a tutti,
volevo sottoporvi il seguente esercizio
Calcolare gli eventuali estremi relativi e gli estremi assoluti della funzione
$f(x,y)=(xy+x+y+x^2+2y^2)^2e^(-(xy+x+y+x^2+2y^2)^2)$
nel suo campo di esistenza. Calcolare poi gli estremi assoluti della restrizione della funzione
all'insieme
$T={(x,y)inRR^2:xy+x+y+x^2+2y^2<=0}$
Mi interesserebbe sapere qual'è il metodo risolutivo da applicare per un esercizio del genere.
Salve a tutti, nella risoluzione di un esercizio mi sono imbattuto in un integrale che presentava una potenza di una funzione trigonometrica nel caso specifico:
$int sen^5xdx$
finchè la potenza è di secondo o terzo grado utilizzando le formule:
$sen^2x+cos^2x=1 $ e $cos^2x=(1+cos2x)/2 $ e $ sen^2x=(1-cos2t)/2$ sono riuscito a giungere ad una soluzione, ma con un $sen^5x$ non ho ottenuto dei risultati, mi sono perso nell'integrale!
Vorrei chiedervi come si procede nell'integrazione di ...
Ciao a tutti..ho un dubbio riguardo la funzione sign(x), che è la derivata della funzione modulo di x.
Se uno se la ritrova in una derivata prima e deve derivare un'altra volta come funziona??
Bisogna distinguere il caso +1 -1?
Grazie per le risposte!
"Stabilire l'intervallo di esistenza dell'integrale generale di tale equazione motivando adeguatamente"
y' = 2 |x| y
Come si stabilisce l'intervallo di esistenza??
A me verrebbe da dire che l'intervallo è tutto R visto che f (x,y) è continua..
Data la seguente funzione $f(x,y) = x^2y + 3y^2$
Calcolo la derivata parziali
$f_x = 2xy$ e $f_y = x^2 + 6y$
mentre quando faccio quelle seconde ho:
$f_{x,x} = 2y$ $;$ $f_{yy} = 6$
Il mio dubbio arriva qui, calcolando quelle miste:
$f_{xy} = 2x$ e $f_{yx} = 2x$ giusto?
Può capitare che nel determinare l'hessiano siano diverse? (con un'altra funzione che ora non ricordo quale fosse) a me è capitato ma non so se era un errore di calcolo o meno. Il teorema ...
Salve a tutti, oggi mentre risolvevo un integrale improprio mi sono imbattuto nella seguente primitiva:
$\int 1/((t^2-4))dt$
Svolgendo i passaggi trovo che:
$2\int 1/((t-2)(t+2))dt$
arrivato qua però non so come andare avanti anche se il libro fa questo passaggio:
$1/2\int (1/(t-2) -1/(t+2))dt$
Potete spiegarmi che ha fatto?
Salve!
A pochi giorni dall'esame sto tentando di riguardare rapidamente i miei appunti sulle equazioni differenziali, spiegate poco e male dalla mia professoressa
Dagli appunti si capisce veramente poco, temo anche per errore mio nel prenderli e speravo che magari, postandoli quì qualcuno potesse aiutarmi a decifrarli nel vero senso della parola
Ad esempio:
"$y'=y+x^3+2x^2-x+1$"
sugli appunti vedo poi
"$y_p(x)=ax^3+bx^2+cx+d$"
"$ax^3+bx^2+cx+d->3ax^2+2bx+c=ax^3+bx^2+cx+d+x^3+2x^2-x+1$"
da cui mi sembra di capire abbia cercato la ...
sia dato il problema di cauchy
$\{( U_(yy) - 2U_(xy)-3U_(x x)+U_x+U_y=0text{ }x in RRtext{ }y>0),(U(x;0)=xe^(x/4)text{ }x in RR),(U_y(x;0)=4+e^(x/4)(3-x/4)text{ }x in RR):}$
si richiede di:
1 classificare l'equazione
2 individuare le curve caratteristiche
3 scrivere l'equazione in forma canonica
4 individuare la soluzione generale
5 individuare la soluzione del problema di cauchy
sapreste aiutarmi? grazie
Ciao a tutti! Ho una funzione del tipo:
y(x)=m*x*(1 + 1/(EXP(B - A*x^2) - 1) )
con m, A e B parametri. Devo invertirla, sperimendo x in funzione di y!
Qualcuno ha qualche idea su come fare?
Grazie in anticipo!!
Calcolare la parte reale e immaginaria del numero complesso:
$ z = \frac{(1 + i)^{10}}{(1 - i)^{8}} $
scrivendo il tutto in modo esponenziale ho $\frac{(\sqrt{2})^{10} e^{i (10\pi)/4}}{(\sqrt{2})^{8} e^{-i (8\pi)/4 }}$
che mi diventa $2 e^{i (9\pi)/2}$ perchè dovrebbe essere $2i$ ? grazie
Ciao a tutti.
Mi è data una funzione $f(x,y)=(x^2+y^2)^2(y-x^4- \alpha)$ con $\alpha \in \mathbb {R}$ e mi si chiede per quali valori di $\alpha$ il punto $(0,0)$ sia di minimo locale.
Ovviamente il gradiente della funzione si annulla nel punto $(0,0) \forall \alpha \in \mathbb{R}$. Ho calcolato le derivate parziali seconde e miste e si annullano tutte in quel punto e di conseguenza il determinante della matrice Hessiana è nullo per qualsiasi valore di $\alpha$. Provare con le curve di livello mi sembra un ...
Devo risolvere il seguente integrale
\[
I=\int_{0}^{+\infty}\frac{x^{2}}{\cosh x}dx
\]
L'esercizio suggerisce di integrare lungo il cammino rappresentato dal rettangolo di vertici $(-R,0),(R,0),(R,R+\pi i), (-R,-R+\pi i)$.
Ho riscritto l'integrale come
\[
I=\int_{0}^{+\infty}\frac{2x^{2}}{e^{x}+e^{-x}}dx
\]
E successivamente opero la seguente sostituzione $x=e^{p}$ ottengo
\[
J=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{2e^{3p}}{e^{e^{p}}+e^{-e^{p}}}dp
\]
Considero la funzione ...
Salve,
ancora problemi con i massimi e minimi vincolati.
Devo studiare la funzione $ f(x,y,z)= x^2 $ in $D= { x^2+y^2-4<=z<=4-x^2-y^2}$.
Il problema sussiste nello studio della frontiera perchè attraverso i moltiplicatori di lagrange studio :
$x^2- \lambda(x^2+y^2-4-z)$ mentre nella risoluzione viene riportato $x^2- \lambda(-x^2-y^2+4+z)$ che è diverso.. come mai questo cambio di segno?
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